Упр.35.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) число 2 является корнем уравнения 2х^2 — 3х — 2 = 0;
б) число 5 является корнем уравнения 3х^2 — 8х — 25 = 0;
в) числа 0 и 8 являются корнями уравнения х^2 — 8х = 0;
г) число -3 не является корнем уравнения 2х^2 + 4х — 7 = 0;
д) число 4 не является корнем уравнения 3х^2 — 10х — 8 = 0;
е) числа -6 и 6 являются корнями уравнения 0,5х^2 — 18 = 0. При каких значениях параметра р заданное уравнение является неполным квадратным уравнением:
а) х^2 + (р^2 — 1)х + 2р — 6 = 0;
б) 6х^2 + (р — 1)х + 2 — 4р = 0;
в) (р — 2)х^2 + 3x + р = 0;
г) 3х^2 — (2р + 3)x + 2 + р = 0;
д) x^2 + (р^2 — 4)x + р^2 — 2р — 8 = 0;
е) (6 — р)х^2 + (2р + б)(x + 3) = 0?

1. Проверим подстановкой.

   а) $$2x^2-3x-2=0,\quad x=2$$

   $$2\cdot 2^2-3\cdot 2-2=8-6-2=0$$

   Число $2$ является корнем уравнения.

   б) $$3x^2-8x-25=0,\quad x=5$$

   $$3\cdot 5^2-8\cdot 5-25=75-40-25=10\neq 0$$

   Число $5$ не является корнем уравнения.

   в) $$x^2-8x=0$$

   $$x(x-8)=0,\quad x_1=0,\ x_2=8$$

   Числа $0$ и $8$ являются корнями уравнения.

   г) $$2x^2+4x-7=0,\quad x=-3$$

   $$2\cdot (-3)^2+4\cdot (-3)-7=18-12-7=-1\neq 0$$

   Число $-3$ не является корнем уравнения.

   д) $$3x^2-10x-8=0,\quad x=4$$

   $$3\cdot 4^2-10\cdot 4-8=48-40-8=0$$

   Число $4$ является корнем уравнения.

   е) $$0{,}5x^2-18=0,\quad x=-6,\ 6$$

   $$0{,}5\cdot (-6)^2-18=18-18=0$$

   $$0{,}5\cdot 6^2-18=18-18=0$$

   Числа $-6$ и $6$ являются корнями уравнения.

2. Неполное квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a\neq 0$$ и хотя бы один из коэффициентов $$b$$ или $$c$$ равен нулю.

   а) $$x^2+(p^2-1)x+2p-6=0$$

   $$p^2-1=0 \Rightarrow p=\pm 1$$

   $$2p-6=0 \Rightarrow p=3$$

   Ответ: $$p=\pm 1$$ или $$p=3$$.

   б) $$6x^2+(p-1)x+2-4p=0$$

   $$p-1=0 \Rightarrow p=1$$

   $$2-4p=0 \Rightarrow p=\frac12$$

   Ответ: $$p=1$$ или $$p=\frac12$$.

   в) $$(p-2)x^2+3x+p=0$$

   Чтобы уравнение было квадратным, нужно $$p-2\neq 0$$, то есть $$p\neq 2$$.

   Чтобы оно было неполным, нужно $$p=0$$ или $$3=0$$. Второе невозможно, значит

   $$p=0$$.

   Ответ: $$p=0$$.

   г) $$3x^2-(2p+3)x+2+p=0$$

   $$2p+3=0 \Rightarrow p=-\frac32$$

   $$2+p=0 \Rightarrow p=-2$$

   Ответ: $$p=-\frac32$$ или $$p=-2$$.

   д) $$x^2+(p^2-4)x+p^2-2p-8=0$$

   $$p^2-4=0 \Rightarrow p=\pm 2$$

   $$p^2-2p-8=0$$

   $$D=4+32=36$$

   $$p=\frac{2\pm 6}{2}$$

   $$p_1=-2,\quad p_2=4$$

   Ответ: $$p=\pm 2$$ или $$p=4$$.

   е) $$(6-p)x^2+(2p+6)(x+3)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$ (6-p)x^2+(2p+6)x+6p+18=0 $$

   Нужно, чтобы $$6-p\neq 0$$ и хотя бы один из коэффициентов при $$x$$ или свободный член был равен нулю:

   $$2p+6=0 \Rightarrow p=-3$$

   $$6p+18=0 \Rightarrow p=-3$$

   Ответ: $$p=-3$$.

Ответ

1) а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно; д) неверно; е) верно.
2) а) $$p=\pm 1$$ или $$p=3$$; б) $$p=1$$ или $$p=\frac12$$; в) $$p=0$$; г) $$p=-\frac32$$ или $$p=-2$$; д) $$p=\pm 2$$ или $$p=4$$; е) $$p=-3$$.