Упр.35.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 31.39. Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:

   а) $$3(x+1)+x<4(2+x);$$

   б) $$m(m+n)\geq mn;$$

   в) $$2y^2-6y+1>2y(y-3);$$

   г) $$c^2-d^2\geq -2d^2-1.$$

1. $$3(x+1)+x<4(2+x)$$

   $$3x+3+x<8+4x$$

   $$4x+3<4x+8$$

   $$3<8$$

   Это верно при любых значениях $$x$$.

2. $$m(m+n)\ge mn$$

   $$m^2+mn\ge mn$$

   $$m^2\ge 0$$

   Это верно при любых значениях $$m$$ и $$n$$.

3. $$2y^2-6y+1>2y(y-3)$$

   $$2y^2-6y+1>2y^2-6y$$

   $$1>0$$

   Это верно при любых значениях $$y$$.

4. $$c^2-d^2\ge -2d^2-1$$

   $$c^2-d^2+2d^2+1\ge 0$$

   $$c^2+d^2+1\ge 0$$

   Это верно при любых значениях $$c$$ и $$d$$.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.