Упр.35.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень 8 + корень 11;
б) корень 8 — корень 11;
в) корень 8 + 2 корень 11;
г) 3 корень 8 — корень 11.

Используем данные оценки:

$$2{,}8<\sqrt{8}<2{,}9,\qquad 3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4.$$

1. а) Для суммы складываем соответствующие границы:

   $$2{,}8+3{,}3<\sqrt{8}+\sqrt{11}<2{,}9+3{,}4,$$

   $$6{,}1<\sqrt{8}+\sqrt{11}<6{,}3.$$

2. б) Для разности берём наименьшую возможную нижнюю границу и наибольшую верхнюю:

   $$2{,}8-3{,}4<\sqrt{8}-\sqrt{11}<2{,}9-3{,}3,$$

   $$-0{,}6<\sqrt{8}-\sqrt{11}<-0{,}4.$$

3. в) Сначала оценим $$2\sqrt{11}$$:

   $$3{,}3\cdot 2<2\sqrt{11}<3{,}4\cdot 2,$$

   $$6{,}6<2\sqrt{11}<6{,}8.$$

   Тогда

   $$2{,}8+6{,}6<\sqrt{8}+2\sqrt{11}<2{,}9+6{,}8,$$

   $$9{,}4<\sqrt{8}+2\sqrt{11}<9{,}7.$$

4. г) Сначала оценим $$3\sqrt{8}$$:

   $$2{,}8\cdot 3<3\sqrt{8}<2{,}9\cdot 3,$$

   $$8{,}4<3\sqrt{8}<8{,}7.$$

   Теперь вычтем оценку для $$\sqrt{11}$$:

   $$8{,}4-3{,}4<3\sqrt{8}-\sqrt{11}<8{,}7-3{,}3,$$

   $$5<3\sqrt{8}-\sqrt{11}<5{,}4.$$

Ответ

а) $$6{,}1<\sqrt{8}+\sqrt{11}<6{,}3$$

б) $$-0{,}6<\sqrt{8}-\sqrt{11}<-0{,}4$$

в) $$9{,}4<\sqrt{8}+2\sqrt{11}<9{,}7$$

г) $$5<3\sqrt{8}-\sqrt{11}<5{,}4$$