Упр.35.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Верно ли, что:
а) если $$a>1$$, то $$\frac{6}{a}<6$$;
б) если $$a<2$$, то $$\frac{4}{a}>2$$;
в) если $$a<5$$, то $$\frac{15}{a}>3$$;
г) если $$a>7$$, то $$\frac{14}{a}<2$$?

Проверим каждое утверждение, учитывая, что при положительном $$a$$ можно сравнивать дроби, переходя к обратным величинам.

1. Если $$a>1$$, то $$\frac{1}{a}<1$$, значит

   $$\frac{6}{a}<6.$$

   Утверждение верно.

2. Если $$a<2$$, то это не означает, что $$\frac{1}{a}>\frac{1}{2}$$, потому что при отрицательных значениях $$a$$ знак неравенства для обратных величин меняется, а при $$a<0$$ дробь $$\frac{4}{a}$$ вообще отрицательна.

   Например, при $$a=-2$$ получаем $$\frac{4}{a}=-2$$, а это не больше $$2$$.

   Утверждение неверно.

3. Если $$a<5$$, то это не гарантирует, что $$\frac{1}{a}>\frac{1}{5}$$: например, при $$a=-5$$ имеем

   $$\frac{15}{a}=-3,$$

   а это не больше $$3$$.

   Утверждение неверно.

4. Если $$a>7$$, то $$\frac{1}{a}<\frac{1}{7}$$, значит

   $$\frac{14}{a}<2.$$

   Утверждение верно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно.