Упр.35.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) если $$a>2$$, $$b>3$$, то $$3a+5b>21$$; б) если $$a<2b$$, $$b3$$, $$b>5$$, то $$2a+4b>26$$; г) если $$a>5b$$, $$b\geq2c$$, то $$3a\geq30c$$.

1. Если $$a>2$$ и $$b>3$$, то

   $$3a>6,\quad 5b>15.$$

   Складываем неравенства:

   $$3a+5b>6+15=21.$$

2. Если $$a<2b$$ и $$b<c$$, то

   $$2a<4b,$$

   а из $$b<c$$ получаем

   $$4b<4c.$$

   Тогда

   $$2a<4b<4c,$$

   значит, $$2a<4c.$$

3. Если $$a>3$$ и $$b>5$$, то

   $$2a>6,\quad 4b>20.$$

   Складываем:

   $$2a+4b>6+20=26.$$

4. Если $$a\ge 5b$$ и $$b\ge 2c$$, то

   $$3a\ge 15b,$$

   а из $$b\ge 2c$$ следует

   $$15b\ge 30c.$$

   Тогда

   $$3a\ge 15b\ge 30c,$$

   значит, $$3a\ge 30c.$$

Ответ

а) $$3a+5b>21$$; б) $$2a<4c$$; в) $$2a+4b>26$$; г) $$3a\ge 30c$$.