Упр.35.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2х^2 + 3х — 5 = 0, 0,3х^2 + 0,5x^3 — 1 = 0, 2х^2 — 7 = 0,
3х^2 — 2х = 0, 2/3 х^2 — 3/7 x = 0.
При каких значениях параметра р уравнение
(2р — 3)х^2 + (3р — 6)x + р^2 — 9 = 0
является:
а) квадратным;
б) неполным квадратным;
в) полным неприведённым квадратным;
г) полным приведённым квадратным;
д) неполным неприведённым квадратным;
е) линейным?

1) Проверим данные уравнения:

$$2x^2+3x-5=0$$
— полное квадратное уравнение.

$$0{,}3x^2+0{,}5x^3-1=0$$
— не является квадратным уравнением, так как есть член $$x^3$$.

$$2x^2-7=0$$
— неполное квадратное уравнение.

$$3x^2-2x=0$$
— неполное квадратное уравнение.

$$\frac{2}{3}x^2-\frac{3}{7}x=0$$
— неполное квадратное уравнение.

2) Рассмотрим уравнение

$$(2p-3)x^2+(3p-6)x+p^2-9=0.$$

Здесь

$$a=2p-3,\quad b=3p-6,\quad c=p^2-9.$$

а) Квадратным уравнение является при $$a\ne 0$$:

$$2p-3\ne 0,$$
$$p\ne \frac{3}{2}.$$

б) Неполным квадратным уравнение является при $$a\ne 0$$ и $$b=0$$ или $$c=0$$:

$$3p-6=0 \Rightarrow p=2,$$
$$p^2-9=0 \Rightarrow p=\pm 3.$$

в) Полным неприведённым квадратным уравнение является при $$a\ne 0,\ a\ne 1,\ b\ne 0,\ c\ne 0$$:

$$p\ne \frac{3}{2},\quad p\ne 2,\quad p\ne \pm 3.$$

г) Полным приведённым квадратным уравнение является при $$a=1,\ b\ne 0,\ c\ne 0$$:

$$2p-3=1 \Rightarrow p=2,$$
но при $$p=2$$ имеем $$b=0$$, значит таких значений нет.

д) Неполным неприведённым квадратным уравнение является при $$a\ne 0,\ a\ne 1,\ b=0$$ или $$c=0$$:

$$p=\pm 3.$$

е) Линейным уравнение является при $$a=0,\ b\ne 0$$:

$$2p-3=0 \Rightarrow p=\frac{3}{2}.$$

Ответ

1) Полное: $$2x^2+3x-5=0$$. Неполные: $$2x^2-7=0,$$ $$3x^2-2x=0,$$ $$\frac{2}{3}x^2-\frac{3}{7}x=0.$$ Уравнение $$0{,}3x^2+0{,}5x^3-1=0$$ не является квадратным.

2) а) $$p\ne \frac{3}{2}$$; б) $$p=2,\ \pm 3$$; в) $$p\ne \frac{3}{2},\ 2,\ \pm 3$$; г) таких значений нет; д) $$p=\pm 3$$; е) $$p=\frac{3}{2}$$.