Упр.35.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$m>n$$. Объясните, на основании каких свойств числовых неравенств можно утверждать, что верно неравенство:

а) $$-7m<-7n$$; б) $$1-m<1-n$$; в) $$\frac{m}{4}>\frac{n}{4}$$; г) $$5m+13<5n+13$$.

Используем свойства числовых неравенств.

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Поэтому из $$m>n$$ получаем

   $$-7m<-7n.$$

2. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится. Тогда

   $$-m<-n,$$

   значит,

   $$1-m<1-n.$$

3. Если обе части неравенства разделить на положительное число, знак неравенства сохраняется. Так как $$4>0,$$ то

   $$\frac{m}{4}>\frac{n}{4}.$$

4. Если обе части неравенства умножить на положительное число и прибавить одно и то же число, знак неравенства сохраняется. Так как $$5>0,$$ то из $$m>n$$ следует

   $$5m>5n,$$

   а значит,

   $$5m+13>5n+13.$$

Ответ

а) при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется; б) при прибавлении одного и того же числа знак неравенства не меняется; в) при делении на положительное число знак неравенства не меняется; г) при умножении на положительное число и прибавлении одного и того же числа знак неравенства не меняется.