Упр.35.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (2^(-3) · 32)/(2^(-1));
б) (3^(-5) · 5^(-3) · 15^2)/(3^(-3) · 5^(-4));
в) (3^(-5) · 81)/(3^(-3));
г) (4^(-6) · 144 · 3^(-2))/(4^(-4) · 3^(-4)). Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде:
а) (6,8 · 10^5)/((1,7 · 10^2) · (0,2 · 10^(-7));
б) (8,16 · 10^(-6))/((0,8 · 10^(-3)) · (0,03 · 10^4)).

Подробный ответ

а)

$$ \frac{2^{-3}\cdot 32}{2^{-1}}=\frac{2^{-3}\cdot 2^5}{2^{-1}}=\frac{2^2}{2^{-1}}=2^{2-(-1)}=2^3=8 $$

б)

$$ \frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 15^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot (3\cdot 5)^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 3^2\cdot 5^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} $$
$$ =\frac{3^{-3}\cdot 5^{-1}}{3^{-3}\cdot 5^{-4}} =5^{-1-(-4)}=5^3=125 $$

в)

$$ \frac{3^{-5}\cdot 81}{3^{-3}}=\frac{3^{-5}\cdot 3^4}{3^{-3}}=\frac{3^{-1}}{3^{-3}}=3^{-1-(-3)}=3^2=9 $$

г)

$$ \frac{4^{-6}\cdot 144\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =\frac{4^{-6}\cdot (16\cdot 9)\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =\frac{4^{-6}\cdot 4^2\cdot 3^2\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} $$
$$ =\frac{4^{-4}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}} =3^4=81 $$

Выполним действия и запишем ответ в стандартном виде.

а)

$$ \frac{6{,}8\cdot 10^5}{(1{,}7\cdot 10^2)\cdot (0{,}2\cdot 10^{-7})} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{1{,}7\cdot 0{,}2\cdot 10^{2-7}} =\frac{6{,}8\cdot 10^5}{0{,}34\cdot 10^{-5}} $$
$$ =\frac{6{,}8}{0{,}34}\cdot 10^{5-(-5)} =20\cdot 10^{10} =2\cdot 10^{11} $$

б)

$$ \frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{(0{,}8\cdot 10^{-3})\cdot (0{,}03\cdot 10^4)} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}8\cdot 0{,}03\cdot 10^{-3+4}} =\frac{8{,}16\cdot 10^{-6}}{0{,}024\cdot 10^1} $$
$$ =\frac{8{,}16}{0{,}24}\cdot 10^{-6-1} =34\cdot 10^{-7} =3{,}4\cdot 10^{-6} $$