Упр.35.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) квадрат суммы чисел m и n не больше их разности;
в) разность квадратов чисел k и l меньше их удвоенной суммы;
г) произведение двух последовательных натуральных чисел не меньше квадрата большего из них.

1. Разность чисел $$t$$ и $$s$$ записывается как $$t-s$$, а их отношение — как $$\frac{t}{s}$$. Тогда получаем:
   $$t-s>\frac{t}{s}$$
2. Квадрат суммы чисел $$m$$ и $$n$$ — это $$\left(m+n\right)^2$$, а их разность — $$m-n$$. Так как сказано «не больше», имеем:
   $$\left(m+n\right)^2\le m-n$$
3. Разность квадратов чисел $$k$$ и $$l$$ записывается как $$k^2-l^2$$, а их удвоенная сумма — как $$2\left(k+l\right)$$. Тогда:
   $$k^2-l^2<2\left(k+l\right)$$
4. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$. Тогда их произведение равно $$x(x+1)$$, а квадрат большего числа — $$\left(x+1\right)^2$$. Так как произведение не меньше квадрата большего числа, получаем:
   $$x(x+1)\ge \left(x+1\right)^2$$

Ответ

а) $$t-s>\frac{t}{s}$$;
б) $$\left(m+n\right)^2\le m-n$$;
в) $$k^2-l^2<2\left(k+l\right)$$;
г) $$x(x+1)\ge \left(x+1\right)^2$$.