Упр.35.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) От вершины квадрата по сторонам одного из углов одновременно начинают движение две мухи, скорости которых равны 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 26 см? Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = -|х + 4| + 3 на промежутке:
а) [-5; 3]; в) [-3; 3]; д) [-7; -3);
б) (-5; -1]; г) [-6; 2]; е) (-6; -4).

а) Пусть через $$x$$ с расстояние между точками станет равным $$60$$ см. Тогда первая точка пройдет $$9x$$ см, а вторая — $$12x$$ см. По теореме Пифагора:

$$ (9x)^2+(12x)^2=60^2 $$

$$ 81x^2+144x^2=3600 $$

$$ 225x^2=3600 $$

$$ x^2=16 $$

$$ x=4 $$

Значение $$x=-4$$ не подходит, так как время не может быть отрицательным.

б) Пусть через $$x$$ с расстояние между мухами станет равным $$26$$ см. Тогда первая муха пройдет $$5x$$ см, а вторая — $$12x$$ см. По теореме Пифагора:

$$ (5x)^2+(12x)^2=26^2 $$

$$ 25x^2+144x^2=676 $$

$$ 169x^2=676 $$

$$ x^2=4 $$

$$ x=2 $$

Значение $$x=-2$$ не подходит.

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-|x+4|+3$$ на заданных промежутках. График — перевёрнутая «галочка» с вершиной в точке $$(-4;3)$$. Поэтому функция возрастает на $$(-\infty;-4]$$ и убывает на $$[-4;+\infty)$$.

1. $$[-5;3]$$

   $$y_{\max}=3$$, так как вершина входит в промежуток.

   $$y_{\min}=-|3+4|+3=-7+3=-4$$

2. $$(-5;-1]$$

   $$y_{\max}=3$$

   $$y_{\min}=-|-1+4|+3=-3+3=0$$

3. $$[-3;3]$$

   $$y_{\max}=-|-3+4|+3=-1+3=2$$

   $$y_{\min}=-|3+4|+3=-7+3=-4$$

4. $$[-6;2]$$

   $$y_{\max}=3$$

   $$y_{\min}=-|2+4|+3=-6+3=-3$$

5. $$[-7;-3)$$

   $$y_{\max}=3$$

   $$y_{\min}=-|-3+4|+3=-1+3=2$$

6. $$(-6;-4)$$

   Точка вершины $$x=-4$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшее и наименьшее значения не достигаются.

Ответ

а) $$4$$ с; б) $$2$$ с; а) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=-4$$; б) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=0$$; в) $$y_{\max}=2$$, $$y_{\min}=-4$$; г) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=-3$$; д) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=2$$; е) наибольшее и наименьшее значения не существуют.