Упр.35.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых равны $$9\ \text{см/с}$$ и $$12\ \text{см/с}$$. Через какое время расстояние между ними будет равно $$60\ \text{см}$$?
б) От вершины квадрата по сторонам одного из углов одновременно начинают движение две мухи, скорости которых равны $$5\ \text{см/с}$$ и $$12\ \text{см/с}$$. Через какое время расстояние между ними будет равно $$26\ \text{см}$$?
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-|x+4|+3$$ на промежутке: а) $$[-5; 3]$$; в) $$[-3; 3]$$; д) $$[-7; -3)$$; б) $$(-5; -1]$$; г) $$[-6; 2]$$; е) $$(-6; -4)$$.
а) Пусть через $$x$$ с расстояние между точками станет равным $$60$$ см. Тогда первая точка пройдет $$9x$$ см, а вторая — $$12x$$ см. По теореме Пифагора:
$$(9x)^2+(12x)^2=60^2$$
$$81x^2+144x^2=3600$$
$$225x^2=3600$$
$$x^2=16$$
$$x=4$$
Значение $$x=-4$$ не подходит, так как время не может быть отрицательным.
б) Пусть через $$x$$ с расстояние между мухами станет равным $$26$$ см. Тогда первая муха пройдет $$5x$$ см, а вторая — $$12x$$ см. По теореме Пифагора:
$$(5x)^2+(12x)^2=26^2$$
$$25x^2+144x^2=676$$
$$169x^2=676$$
$$x^2=4$$
$$x=2$$
Значение $$x=-2$$ не подходит.
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-|x+4|+3$$ на заданных промежутках. График — перевёрнутая «галочка» с вершиной в точке $$(-4;3)$$. Поэтому функция возрастает на $$(-\infty;-4]$$ и убывает на $$[-4;+\infty)$$.
$$[-5;3]$$
$$y_{\max}=3$$, так как вершина входит в промежуток.
$$y_{\min}=-|3+4|+3=-7+3=-4$$
$$(-5;-1]$$
$$y_{\max}=3$$
$$y_{\min}=-|-1+4|+3=-3+3=0$$
$$[-3;3]$$
$$y_{\max}=-|-3+4|+3=-1+3=2$$
$$y_{\min}=-|3+4|+3=-7+3=-4$$
$$[-6;2]$$
$$y_{\max}=3$$
$$y_{\min}=-|2+4|+3=-6+3=-3$$
$$[-7;-3)$$
$$y_{\max}=3$$
$$y_{\min}=-|-3+4|+3=-1+3=2$$
$$(-6;-4)$$
Точка вершины $$x=-4$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшее и наименьшее значения не достигаются.
Ответ
а) $$4$$ с; б) $$2$$ с; а) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=-4$$; б) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=0$$; в) $$y_{\max}=2$$, $$y_{\min}=-4$$; г) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=-3$$; д) $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=2$$; е) наибольшее и наименьшее значения не существуют.
