Упр.35.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Для каждого квадратного уравнения назовите старший коэффициент, линейный коэффициент и свободный член:
х^2 + 3х — 5 = 0, 2х^2 + x^3 + 1 = 0, 2х^2 — 3х — 6 = 0,
3х^2 — 2х — 4/x = 0, 2х^2 — 3х = 0.
Выясните, при каких значениях параметра р заданное уравнение имеет указанный корень:
а) х^2 + рх + 24 = 0, х = 6;
б) 2x^2 + рх + 68 = 0, х = 17;
в) -1/3 х^2 + р + 11 = 0, x = 3;
г) х^2 + рх — 35 = 0, х = 7;
д) 3х^2 + рх — 54 = 0, х = 9;
е) -3/7 х^2 + р — 1 = 0, х = 7.
Квадратным называется уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
1) $$x^2+3x-5=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=1,\quad b=3,\quad c=-5.$$
2) $$2x^2+x^3+1=0$$ — не является квадратным уравнением, так как есть член $$x^3.$$
3) $$2x^2-3x-6=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=2,\quad b=-3,\quad c=-6.$$
4) $$3x^2-2x-\frac{4}{x}=0$$ — не является квадратным уравнением, так как переменная стоит в знаменателе.
5) $$2x^2-3x=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=2,\quad b=-3,\quad c=0.$$
Теперь подставим указанный корень в каждое уравнение и найдём $$p.$$
а) $$x^2+px+24=0,\quad x=6$$
$$6^2+6p+24=0$$
$$36+6p+24=0$$
$$6p+60=0$$
$$6p=-60$$
$$p=-10.$$
б) $$2x^2+px+68=0,\quad x=17$$
$$2\cdot 17^2+17p+68=0$$
$$2\cdot 289+17p+68=0$$
$$578+17p+68=0$$
$$17p+646=0$$
$$17p=-646$$
$$p=-38.$$
в) $$-\frac13x^2+p+11=0,\quad x=3$$
$$-\frac13\cdot 3^2+p+11=0$$
$$-\frac13\cdot 9+p+11=0$$
$$-3+p+11=0$$
$$p+8=0$$
$$p=-8.$$
г) $$x^2+px-35=0,\quad x=7$$
$$7^2+7p-35=0$$
$$49+7p-35=0$$
$$7p+14=0$$
$$7p=-14$$
$$p=-2.$$
д) $$3x^2+px-54=0,\quad x=9$$
$$3\cdot 9^2+9p-54=0$$
$$3\cdot 81+9p-54=0$$
$$243+9p-54=0$$
$$9p+189=0$$
$$9p=-189$$
$$p=-21.$$
е) $$-\frac37x^2+p-1=0,\quad x=7$$
$$-\frac37\cdot 7^2+p-1=0$$
$$-\frac37\cdot 49+p-1=0$$
$$-21+p-1=0$$
$$p-22=0$$
$$p=22.$$
Ответ
Квадратные уравнения: $$x^2+3x-5=0,$$ $$2x^2-3x-6=0,$$ $$2x^2-3x=0.$$
Для них:
1) $$a=1,\ b=3,\ c=-5;$$
3) $$a=2,\ b=-3,\ c=-6;$$
5) $$a=2,\ b=-3,\ c=0.$$
а) $$p=-10;$$ б) $$p=-38;$$ в) $$p=-8;$$ г) $$p=-2;$$ д) $$p=-21;$$ е) $$p=22.$$
