Упр.35.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Квадратным называется уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

1) $$x^2+3x-5=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=1,\quad b=3,\quad c=-5.$$

2) $$2x^2+x^3+1=0$$ — не является квадратным уравнением, так как есть член $$x^3.$$

3) $$2x^2-3x-6=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=2,\quad b=-3,\quad c=-6.$$

4) $$3x^2-2x-\frac{4}{x}=0$$ — не является квадратным уравнением, так как переменная стоит в знаменателе.

5) $$2x^2-3x=0$$ — квадратное уравнение.
$$a=2,\quad b=-3,\quad c=0.$$

Теперь подставим указанный корень в каждое уравнение и найдём $$p.$$

а) $$x^2+px+24=0,\quad x=6$$

$$6^2+6p+24=0$$
$$36+6p+24=0$$
$$6p+60=0$$
$$6p=-60$$
$$p=-10.$$

б) $$2x^2+px+68=0,\quad x=17$$

$$2\cdot 17^2+17p+68=0$$
$$2\cdot 289+17p+68=0$$
$$578+17p+68=0$$
$$17p+646=0$$
$$17p=-646$$
$$p=-38.$$

в) $$-\frac13x^2+p+11=0,\quad x=3$$

$$-\frac13\cdot 3^2+p+11=0$$
$$-\frac13\cdot 9+p+11=0$$
$$-3+p+11=0$$
$$p+8=0$$
$$p=-8.$$

г) $$x^2+px-35=0,\quad x=7$$

$$7^2+7p-35=0$$
$$49+7p-35=0$$
$$7p+14=0$$
$$7p=-14$$
$$p=-2.$$

д) $$3x^2+px-54=0,\quad x=9$$

$$3\cdot 9^2+9p-54=0$$
$$3\cdot 81+9p-54=0$$
$$243+9p-54=0$$
$$9p+189=0$$
$$9p=-189$$
$$p=-21.$$

е) $$-\frac37x^2+p-1=0,\quad x=7$$

$$-\frac37\cdot 7^2+p-1=0$$
$$-\frac37\cdot 49+p-1=0$$
$$-21+p-1=0$$
$$p-22=0$$
$$p=22.$$

Ответ

Квадратные уравнения: $$x^2+3x-5=0,$$ $$2x^2-3x-6=0,$$ $$2x^2-3x=0.$$

Для них:
1) $$a=1,\ b=3,\ c=-5;$$
3) $$a=2,\ b=-3,\ c=-6;$$
5) $$a=2,\ b=-3,\ c=0.$$

а) $$p=-10;$$ б) $$p=-38;$$ в) $$p=-8;$$ г) $$p=-2;$$ д) $$p=-21;$$ е) $$p=22.$$