Упр.34.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) {y = -6/x; y = v(x + 7)};
б) {y = v(x + 3) + 2; y = -6/x};
в) {y = |x — 1| — 4; y = -4/x};
г) {y = -(x + 1)^2; y = -4/x};
д) {y = -5/x; y = (x — 1)^2 + 1};
е) {y = -3/x; y = -|x| + 2}. Используя график функции у = v(x + 2) — 3, определите, какому промежутку принадлежит переменная у, если:
а) x ? [-1; 2]; г) x ? [2; 7];
б) x ? (-2; -1]; д) x ? [-1; 2);
в) x ? [-2; 3]; е) x ? (-1; 2);

1. а) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{6}{x},\\ y=\sqrt{x+7} \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков: $$(-6;1)$$ и $$(-3;2)$$.

2. б) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=\sqrt{x+3}+2,\\ y=-\dfrac{6}{x} \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков: $$(-3;2)$$ и $$(-2;3)$$.

3. в) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=|x-1|-4,\\ y=-\dfrac{4}{x} \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков: $$(-4;1)$$, $$(1;-4)$$ и $$(4;-1)$$.

4. г) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=-(x+1)^2,\\ y=-\dfrac{4}{x} \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$(1;-4)$$.

5. д) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{5}{x},\\ y=(x-1)^2+1 \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$(-1;5)$$.

6. е) Решаем графически систему

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{3}{x},\\ y=-|x|+2 \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$(3;-1)$$.

Теперь определим, какому промежутку принадлежит $$y$$, если $$y=\sqrt{x+2}-3$$.

График функции начинается в точке $$(-2;-3)$$ и возрастает при $$x\ge -2$$.

1. а) Если $$x\in[-1;2]$$, то

   $$ y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2,\qquad y_{\max}=\sqrt{2+2}-3=2-3=-1. $$

   Значит, $$y\in[-2;-1]$$.

2. б) Если $$x\in(-2;-1]$$, то

   $$ y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=0-3=-3,\qquad y_{\max}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2. $$

   Значит, $$y\in(-3;-2]$$.

3. в) Если $$x\in[-2;3]$$, то

   $$ y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=-3,\qquad y_{\max}=\sqrt{3+2}-3=\sqrt{5}-3. $$

   Значит, $$y\in[-3;\sqrt{5}-3]$$.

4. г) Если $$x\in[2;7]$$, то

   $$ y_{\min}=\sqrt{2+2}-3=-1,\qquad y_{\max}=\sqrt{7+2}-3=0. $$

   Значит, $$y\in[-1;0]$$.

5. д) Если $$x\in[-1;2)$$, то

   $$ y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=-2,\qquad y_{\max}\to \sqrt{2+2}-3=-1. $$

   Значит, $$y\in[-2;-1)$$.

6. е) Если $$x\in(-1;2)$$, то

   $$ y_{\min}\to \sqrt{-1+2}-3=-2,\qquad y_{\max}\to \sqrt{2+2}-3=-1. $$

   Значит, $$y\in(-2;-1)$$.

Ответ

а) $$(-6;1)$$ и $$(-3;2)$$; б) $$(-3;2)$$ и $$(-2;3)$$; в) $$(-4;1)$$, $$(1;-4)$$ и $$(4;-1)$$; г) $$(1;-4)$$; д) $$(-1;5)$$; е) $$(3;-1)$$.

$$ \text{а) }[-2;-1],\quad \text{б) }(-3;-2],\quad \text{в) }[-3;\sqrt{5}-3],\quad \text{г) }[-1;0],\quad \text{д) }[-2;-1),\quad \text{е) }(-2;-1). $$