Упр.34.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Решите графически систему уравнений:
- а) $$\begin{cases} y=-\dfrac{6}{x},\\ y=\sqrt{x+7}; \end{cases}$$
- б) $$\begin{cases} y=\sqrt{x+3}+2,\\ y=-\dfrac{6}{x}; \end{cases}$$
- в) $$\begin{cases} y=|x-1|-4,\\ y=-\dfrac{4}{x}; \end{cases}$$
- г) $$\begin{cases} y=-(x+1)^2,\\ y=-\dfrac{4}{x}; \end{cases}$$
- д) $$\begin{cases} y=-\dfrac{5}{x},\\ y=(x-1)^2+1; \end{cases}$$
- е) $$\begin{cases} y=-\dfrac{3}{x},\\ y=-|x|+2. \end{cases}$$
Используя график функции $$y=\sqrt{x+2}-3$$, определите, какому промежутку принадлежит переменная $$y$$, если:
- а) $$x\in[-1;2]$$;
- г) $$x\in[2;7]$$;
- б) $$x\in(-2;-1]$$;
- д) $$x\in[-1;2)$$;
- в) $$x\in[-2;3]$$;
- е) $$x\in(-1;2)$$.
а) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=-\dfrac{6}{x},\\ y=\sqrt{x+7} \end{cases}$$
Точки пересечения графиков: $$(-6;1)$$ и $$(-3;2)$$.
б) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=\sqrt{x+3}+2,\\ y=-\dfrac{6}{x} \end{cases}$$
Точки пересечения графиков: $$(-3;2)$$ и $$(-2;3)$$.
в) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=|x-1|-4,\\ y=-\dfrac{4}{x} \end{cases}$$
Точки пересечения графиков: $$(-4;1)$$, $$(1;-4)$$ и $$(4;-1)$$.
г) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=-(x+1)^2,\\ y=-\dfrac{4}{x} \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(1;-4)$$.
д) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=-\dfrac{5}{x},\\ y=(x-1)^2+1 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(-1;5)$$.
е) Решаем графически систему
$$\begin{cases} y=-\dfrac{3}{x},\\ y=-|x|+2 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(3;-1)$$.
Теперь определим, какому промежутку принадлежит $$y$$, если $$y=\sqrt{x+2}-3$$.
График функции начинается в точке $$(-2;-3)$$ и возрастает при $$x\ge -2$$.
а) Если $$x\in[-1;2]$$, то
$$y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2,\qquad y_{\max}=\sqrt{2+2}-3=2-3=-1.$$
Значит, $$y\in[-2;-1]$$.
б) Если $$x\in(-2;-1]$$, то
$$y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=0-3=-3,\qquad y_{\max}=\sqrt{-1+2}-3=1-3=-2.$$
Значит, $$y\in(-3;-2]$$.
в) Если $$x\in[-2;3]$$, то
$$y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=-3,\qquad y_{\max}=\sqrt{3+2}-3=\sqrt{5}-3.$$
Значит, $$y\in[-3;\sqrt{5}-3]$$.
г) Если $$x\in[2;7]$$, то
$$y_{\min}=\sqrt{2+2}-3=-1,\qquad y_{\max}=\sqrt{7+2}-3=0.$$
Значит, $$y\in[-1;0]$$.
д) Если $$x\in[-1;2)$$, то
$$y_{\min}=\sqrt{-1+2}-3=-2,\qquad y_{\max}\to \sqrt{2+2}-3=-1.$$
Значит, $$y\in[-2;-1)$$.
е) Если $$x\in(-1;2)$$, то
$$y_{\min}\to \sqrt{-1+2}-3=-2,\qquad y_{\max}\to \sqrt{2+2}-3=-1.$$
Значит, $$y\in(-2;-1)$$.
Ответ
а) $$(-6;1)$$ и $$(-3;2)$$; б) $$(-3;2)$$ и $$(-2;3)$$; в) $$(-4;1)$$, $$(1;-4)$$ и $$(4;-1)$$; г) $$(1;-4)$$; д) $$(-1;5)$$; е) $$(3;-1)$$.
$$\text{а) }[-2;-1],\quad \text{б) }(-3;-2],\quad \text{в) }[-3;\sqrt{5}-3],\quad \text{г) }[-1;0],\quad \text{д) }[-2;-1),\quad \text{е) }(-2;-1).$$
