Упр.34.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) -4/x = -2x + 2; г) -4/x = -0,5x + 1;
б) -6/x = -x — 1; д) -6/x = -3x + 3;
в) -8/x = -4(x + 1)^2 + 8; е) -8/x = 4(x — 1)^2 — 8. а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, выехал мотоциклист. Он ехал со скоростью на 10 км/ч больше, чем обычно, поэтому приехал на 6 мин раньше. С какой скоростью обычно ездил мотоциклист по этому маршруту?
б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 195 км, выехали два автомобиля. Скорость первого была на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль прибыл в пункт В на 24 мин раньше второго. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

1. а) Решим графически уравнение $$-\frac{4}{x}=-2x+2.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=-2x+2$$ имеют абсциссы $$x=-1$$ и $$x=2$$.

   Ответ: $$x=-1,\ x=2.$$

2. б) Решим графически уравнение $$-\frac{6}{x}=-x-1.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{6}{x}$$ и $$y=-x-1$$ имеют абсциссы $$x=-3$$ и $$x=2$$.

   Ответ: $$x=-3,\ x=2.$$

3. в) Решим графически уравнение $$-\frac{8}{x}=-4(x+1)^2+8.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=-4(x+1)^2+8$$ имеют абсциссы $$x=-2,\ x=-1,\ x=1$$.

   Ответ: $$x=-2,\ x=-1,\ x=1.$$

4. г) Решим графически уравнение $$-\frac{4}{x}=-0{,}5x+1.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=-0{,}5x+1$$ имеют абсциссы $$x=-2$$ и $$x=4$$.

   Ответ: $$x=-2,\ x=4.$$

5. д) Решим графически уравнение $$-\frac{6}{x}=-3x+3.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{6}{x}$$ и $$y=-3x+3$$ имеют абсциссы $$x=-1$$ и $$x=2$$.

   Ответ: $$x=-1,\ x=2.$$

6. е) Решим графически уравнение $$-\frac{8}{x}=4(x-1)^2-8.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=4(x-1)^2-8$$ имеют абсциссы $$x=-1,\ x=1,\ x=2$$.

   Ответ: $$x=-1,\ x=1,\ x=2.$$

7. а) Пусть обычно мотоциклист ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда в этот раз он ехал со скоростью $$x+10$$ км/ч.

   Обычно на весь путь он тратил $$\frac{30}{x}$$ ч, а в этот раз — $$\frac{30}{x+10}$$ ч. По условию он приехал на 6 мин раньше, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч раньше:

   $$ \frac{30}{x}-\frac{30}{x+10}=\frac{1}{10} $$

   $$ \frac{30(x+10)-30x}{x(x+10)}=\frac{1}{10} $$

   $$ \frac{300}{x(x+10)}=\frac{1}{10} $$

   $$ 3000=x(x+10) $$

   $$ x^2+10x-3000=0 $$

   $$ x=-5\pm 55 $$

   Получаем $$x=50$$ или $$x=-60$$. Отрицательное значение не подходит.

   Ответ: $$50$$ км/ч.

8. б) Пусть второй автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда первый — со скоростью $$x+10$$ км/ч.

   Второй автомобиль затратил на путь $$\frac{195}{x}$$ ч, а первый — $$\frac{195}{x+10}$$ ч. По условию первый прибыл на 24 мин раньше, то есть на $$\frac{2}{5}$$ ч раньше:

   $$ \frac{195}{x}-\frac{195}{x+10}=\frac{2}{5} $$

   $$ \frac{195(x+10)-195x}{x(x+10)}=\frac{2}{5} $$

   $$ \frac{1950}{x(x+10)}=\frac{2}{5} $$

   $$ 9750=2x(x+10) $$

   $$ x^2+10x-4875=0 $$

   $$ x=-5\pm 70 $$

   Получаем $$x=65$$ или $$x=-75$$. Отрицательное значение не подходит.

   Ответ: $$65$$ км/ч.