Упр.34.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) По скольким путям богатырь может доехать до тридевятого царства?
б) Сколько имеется путей, по которым придётся один раз поворачивать влево и два раза — вправо?
в) Сколько имеется путей, по которым придётся один раз поворачивать вправо и два раза — влево?
г) Сколько имеется путей, по которым придётся поворачивать ровно два раза?

На каждом распутье есть 3 варианта выбора: налево, прямо или направо. До тридевятого царства нужно пройти 3 распутья, значит, число всех возможных путей равно

$$3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27.$$

б) Нужно выбрать, на каких из 3 распутий будет поворот влево, а на остальных двух — вправо. Число таких путей равно числу способов выбрать одно место для поворота влево:

$$C_3^1 = 3.$$

Возможные пути:

• налево — направо — направо;
• направо — налево — направо;
• направо — направо — налево.

в) Аналогично, нужно выбрать одно место для поворота вправо, а на остальных двух — влево:

$$C_3^1 = 3.$$

Возможные пути:

• налево — налево — направо;
• налево — направо — налево;
• направо — налево — налево.

г) Ровно два раза повернуть можно так: либо два раза налево и один раз направо, либо два раза направо и один раз налево.

Число таких путей:

$$C_3^2 + C_3^2 = 3 + 3 = 6.$$

Но по условию на каждом из 3 распутий можно ещё выбрать и «прямо», поэтому всего путей, где поворачивают ровно два раза, будет

$$3 \cdot 2^2 = 12.$$

Ответ

а) 27; б) 3; в) 3; г) 12.