Упр.34.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-\frac{12}{x}$$. Найдите:
а) $$f(-6),\ f(-3),\ f\left(\frac{1}{3}\right)$$;
г) $$f(-4),\ f(1),\ f\left(-1\frac{1}{3}\right)$$;
б) $$f(a),\ f(-a),\ f(-2a)$$;
д) $$f(3b),\ f(-3b),\ f\left(\frac{1}{3}b\right)$$;
в) $$f(-x^2),\ \frac{1}{3}f(x^3)+2,\ f\left(\frac{1}{x}\right)$$;
е) $$f(x^3),\ \frac{1}{4}f(x^2+1),\ f\left(-\frac{1}{x^2}\right)$$.
а) Чему равна площадь прямоугольника, одна сторона которого на 14 см больше другой, а диагональ равна 34 см?
б) Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого на 6 см больше другого, а площадь равна 108 см2?
Дана функция $$f(x)=-\frac{12}{x}.$$ Подставим нужные значения аргумента.
$$f(-6)=-\frac{12}{-6}=2,$$
$$f(-3)=-\frac{12}{-3}=4,$$
$$f\left(\frac13\right)=-\frac{12}{\frac13}=-36.$$
$$f(a)=-\frac{12}{a},$$
$$f(-a)=-\frac{12}{-a}=\frac{12}{a},$$
$$f(-2a)=-\frac{12}{-2a}=\frac{6}{a}.$$
$$f(-x^2)=-\frac{12}{-x^2}=\frac{12}{x^2},$$
$$\frac13 f(x^3)+2=\frac13\left(-\frac{12}{x^3}\right)+2=-\frac{4}{x^3}+2,$$
$$f\left(\frac1x\right)=-\frac{12}{\frac1x}=-12x.$$
$$f(-4)=-\frac{12}{-4}=3,$$
$$f(1)=-\frac{12}{1}=-12,$$
$$f\left(-1\frac13\right)=f\left(-\frac43\right)=-\frac{12}{-\frac43}=9.$$
$$f(3b)=-\frac{12}{3b}=-\frac{4}{b},$$
$$f(-3b)=-\frac{12}{-3b}=\frac{4}{b},$$
$$f\left(\frac13 b\right)=-\frac{12}{\frac{b}{3}}=-\frac{36}{b}.$$
$$f(x^3)=-\frac{12}{x^3},$$
$$\frac14 f(x^2+1)=\frac14\left(-\frac{12}{x^2+1}\right)=-\frac{3}{x^2+1},$$
$$f\left(-\frac1{x^2}\right)=-\frac{12}{-\frac1{x^2}}=12x^2.$$
а) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая — $$x+14$$ см. По теореме Пифагора:
$$x^2+(x+14)^2=34^2$$
$$x^2+x^2+28x+196=1156$$
$$2x^2+28x-960=0$$
$$x^2+14x-480=0$$
$$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-480)=196+1920=2116$$
$$x=\frac{-14\pm \sqrt{2116}}{2}=\frac{-14\pm 46}{2}$$
$$x_1=16,\quad x_2=-30$$
Отрицательное значение не подходит, значит, стороны прямоугольника равны $$16$$ см и $$30$$ см. Тогда площадь:
$$S=16\cdot 30=480\ \text{см}^2.$$
б) Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда другой — $$x+6$$ см. По условию:
$$\frac12 x(x+6)=108$$
$$x(x+6)=216$$
$$x^2+6x-216=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900$$
$$x=\frac{-6\pm 30}{2}$$
$$x_1=12,\quad x_2=-18$$
Подходит только $$x=12$$, тогда второй катет равен $$18$$ см. Гипотенуза:
$$c^2=12^2+18^2=144+324=468$$
$$c=\sqrt{468}=\sqrt{36\cdot 13}=6\sqrt{13}.$$
Ответ
а) $$2,\ 4,\ -36;\ -\frac{12}{a},\ \frac{12}{a},\ \frac{6}{a};\ \frac{12}{x^2},\ -\frac{4}{x^3}+2,\ -12x;\ 3,\ -12,\ 9;\ -\frac{4}{b},\ \frac{4}{b},\ -\frac{36}{b};\ -\frac{12}{x^3},\ -\frac{3}{x^2+1},\ 12x^2.$$
б) $$480\ \text{см}^2.$$
в) $$6\sqrt{13}.$$
