Упр.34.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) f(-6), f(-3), f(1/3); г) f(-4), f(1), f(-1 1/3);
б) f(a), f(-a), f(-2a); д) f(3b), f(-3b), f(1/3 b);
в) f(-x^2), 1/3 f(x^3) + 2, f(1/x); е) f(x^3), 1/4 f(x^2 + 1), f(-1/x^2). а) Чему равна площадь прямоугольника, одна сторона которого на 14 см больше другой, а диагональ равна 34 см?
б) Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого на б см больше другого, а площадь равна 108 см^2?
Дана функция $$f(x)=-\frac{12}{x}.$$ Подставим нужные значения аргумента.
$$f(-6)=-\frac{12}{-6}=2,$$
$$f(-3)=-\frac{12}{-3}=4,$$
$$f\left(\frac13\right)=-\frac{12}{\frac13}=-36.$$
$$f(a)=-\frac{12}{a},$$
$$f(-a)=-\frac{12}{-a}=\frac{12}{a},$$
$$f(-2a)=-\frac{12}{-2a}=\frac{6}{a}.$$
$$f(-x^2)=-\frac{12}{-x^2}=\frac{12}{x^2},$$
$$\frac13 f(x^3)+2=\frac13\left(-\frac{12}{x^3}\right)+2=-\frac{4}{x^3}+2,$$
$$f\left(\frac1x\right)=-\frac{12}{\frac1x}=-12x.$$
$$f(-4)=-\frac{12}{-4}=3,$$
$$f(1)=-\frac{12}{1}=-12,$$
$$f\left(-1\frac13\right)=f\left(-\frac43\right)=-\frac{12}{-\frac43}=9.$$
$$f(3b)=-\frac{12}{3b}=-\frac{4}{b},$$
$$f(-3b)=-\frac{12}{-3b}=\frac{4}{b},$$
$$f\left(\frac13 b\right)=-\frac{12}{\frac{b}{3}}=-\frac{36}{b}.$$
$$f(x^3)=-\frac{12}{x^3},$$
$$\frac14 f(x^2+1)=\frac14\left(-\frac{12}{x^2+1}\right)=-\frac{3}{x^2+1},$$
$$f\left(-\frac1{x^2}\right)=-\frac{12}{-\frac1{x^2}}=12x^2.$$
а) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая — $$x+14$$ см. По теореме Пифагора:
$$ x^2+(x+14)^2=34^2 $$
$$ x^2+x^2+28x+196=1156 $$
$$ 2x^2+28x-960=0 $$
$$ x^2+14x-480=0 $$
$$ D=14^2-4\cdot 1\cdot(-480)=196+1920=2116 $$
$$ x=\frac{-14\pm \sqrt{2116}}{2}=\frac{-14\pm 46}{2} $$
$$ x_1=16,\quad x_2=-30 $$
Отрицательное значение не подходит, значит, стороны прямоугольника равны $$16$$ см и $$30$$ см. Тогда площадь:
$$ S=16\cdot 30=480\ \text{см}^2. $$
б) Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда другой — $$x+6$$ см. По условию:
$$ \frac12 x(x+6)=108 $$
$$ x(x+6)=216 $$
$$ x^2+6x-216=0 $$
$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900 $$
$$ x=\frac{-6\pm 30}{2} $$
$$ x_1=12,\quad x_2=-18 $$
Подходит только $$x=12$$, тогда второй катет равен $$18$$ см. Гипотенуза:
$$ c^2=12^2+18^2=144+324=468 $$
$$ c=\sqrt{468}=\sqrt{36\cdot 13}=6\sqrt{13}. $$
Ответ
а) $$2,\ 4,\ -36;\ -\frac{12}{a},\ \frac{12}{a},\ \frac{6}{a};\ \frac{12}{x^2},\ -\frac{4}{x^3}+2,\ -12x;\ 3,\ -12,\ 9;\ -\frac{4}{b},\ \frac{4}{b},\ -\frac{36}{b};\ -\frac{12}{x^3},\ -\frac{3}{x^2+1},\ 12x^2.$$
б) $$480\ \text{см}^2.$$
в) $$6\sqrt{13}.$$
