Упр.34.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Изобразите схематично дерево вариантов составления уравнений такого вида.
б) Сколько различных уравнений такого вида можно составить?
в) Сколько среди них уравнений, у которых а = b?
г) Сколько среди них уравнений, у которых с = 2а?

Значения коэффициентов заданы так: $$a,b \in \{1,2,3,4,5\}, \quad c \in \{6,7\}.$$

а) Для каждого значения $$a$$ можно выбрать любое из 5 значений $$b$$, а затем любое из 2 значений $$c$$. Поэтому дерево вариантов состоит из 5 ветвей по $$a$$, у каждой из них — 5 ветвей по $$b$$ и 2 ветви по $$c$$.

б) Число всех уравнений:

$$5 \cdot 5 \cdot 2 = 50.$$

в) Условие $$a=b$$ означает, что пары $$\left(a,b\right)$$ могут быть только такими:

$$\left(1,1\right),\ \left(2,2\right),\ \left(3,3\right),\ \left(4,4\right),\ \left(5,5\right).$$

Таких пар 5, и для каждой из них есть 2 варианта для $$c$$. Значит,

$$5 \cdot 2 = 10.$$

г) Условие $$c=2a$$ выполняется только при $$a=3$$, так как тогда $$c=6$$. При $$a=1,2,4,5$$ значение $$2a$$ не равно ни 6, ни 7.

Если $$a=3$$, то $$b$$ можно выбрать 5 способами, а $$c$$ — только 1 способом. Поэтому

$$5 \cdot 1 = 5.$$

Ответ

б) $$50$$; в) $$10$$; г) $$5$$.