Упр.34.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Сколько точек пересечения имеют графики функций: а) $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=2x-1$$; б) $$y=(x+1)^2-2$$ и $$y=-\frac{4}{x}$$; в) $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=|x-3|-7$$; г) $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=|x+1|-2$$; д) $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=(x-2)^2-5$$; е) $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=-2x+2$$?
- Решите уравнение: а) $$x^2-6\sqrt{3}x+27=0$$; г) $$x^2-10\sqrt{5}x+50=0$$; б) $$x^2+4\sqrt{7}x-21=0$$; д) $$x^2+8\sqrt{2}x+16=0$$; в) $$3x^2-14\sqrt{3}x-15=0$$; е) $$5x^2-16\sqrt{7}x+12=0$$.
а) $$y=-\frac{3}{x}$$ — гипербола, её ветви расположены во II и IV четвертях.
$$y=2x-1$$ — возрастающая прямая.
Графики не пересекаются.Ответ: нет точек пересечения.
б) $$y=(x+1)^2-2$$ — парабола с вершиной $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.
$$y=-\frac{4}{x}$$ — гипербола.
Графики имеют одну точку пересечения.Ответ: одна точка.
в) $$y=-\frac{8}{x}$$ — гипербола.
$$y=|x-3|-7$$ — график модуля с вершиной $$\left(3;\,-7\right)$$.
Графики имеют три точки пересечения.Ответ: три точки.
г) $$y=-\frac{3}{x}$$ — гипербола.
$$y=|x+1|-2$$ — график модуля с вершиной $$\left(-1;\,-2\right)$$.
Графики имеют одну точку пересечения.Ответ: одна точка.
д) $$y=-\frac{4}{x}$$ — гипербола.
$$y=(x-2)^2-5$$ — парабола с вершиной $$\left(2;\,-5\right)$$, ветви направлены вверх.
Графики имеют три точки пересечения.Ответ: три точки.
е) $$y=-\frac{8}{x}$$ — гипербола.
$$y=-2x+2$$ — убывающая прямая.
Графики имеют две точки пересечения.Ответ: две точки.
а) $$x^2-6\sqrt{3}x+27=0$$
$$a=1,\quad b=-6\sqrt{3},\quad c=27$$
$$D=b^2-4ac=( -6\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot 27=108-108=0$$
$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$
Ответ: $$x=3\sqrt{3}$$.
б) $$x^2+4\sqrt{7}x-21=0$$
$$a=1,\quad b=4\sqrt{7},\quad c=-21$$
$$D=b^2-4ac=(4\sqrt{7})^2-4\cdot 1\cdot (-21)=112+84=196$$
$$x=\frac{-4\sqrt{7}\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{-4\sqrt{7}\pm 14}{2}=-2\sqrt{7}\pm 7$$
Ответ: $$x=-2\sqrt{7}\pm 7$$.
в) $$3x^2-14\sqrt{3}x-15=0$$
$$a=3,\quad b=-14\sqrt{3},\quad c=-15$$
$$D=b^2-4ac=( -14\sqrt{3})^2-4\cdot 3\cdot (-15)=588+180=768$$
$$\sqrt{768}=16\sqrt{3}$$
$$x=\frac{14\sqrt{3}\pm 16\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}(14\pm 16)}{6}$$
$$x_1=\frac{30\sqrt{3}}{6}=5\sqrt{3},\qquad x_2=\frac{-2\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Ответ: $$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$ и $$x=5\sqrt{3}$$.
г) $$x^2-10\sqrt{5}x+50=0$$
$$a=1,\quad b=-10\sqrt{5},\quad c=50$$
$$D=b^2-4ac=( -10\sqrt{5})^2-4\cdot 1\cdot 50=500-200=300$$
$$\sqrt{300}=10\sqrt{3}$$
$$x=\frac{10\sqrt{5}\pm 10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{5}\pm 5\sqrt{3}$$
Ответ: $$x=5\sqrt{5}\pm 5\sqrt{3}$$.
д) $$x^2+8\sqrt{2}x+16=0$$
$$a=1,\quad b=8\sqrt{2},\quad c=16$$
$$D=b^2-4ac=(8\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 16=128-64=64$$
$$x=\frac{-8\sqrt{2}\pm 8}{2}=-4\sqrt{2}\pm 4$$
Ответ: $$x=-4\sqrt{2}\pm 4$$.
е) $$5x^2-16\sqrt{7}x+12=0$$
$$a=5,\quad b=-16\sqrt{7},\quad c=12$$
$$D=b^2-4ac=( -16\sqrt{7})^2-4\cdot 5\cdot 12=1792-240=1552$$
$$1552=16\cdot 97,\qquad \sqrt{1552}=4\sqrt{97}$$
$$x=\frac{16\sqrt{7}\pm 4\sqrt{97}}{10}=\frac{8\sqrt{7}\pm 2\sqrt{97}}{5}$$
Ответ: $$x=\frac{8\sqrt{7}\pm 2\sqrt{97}}{5}$$.
