Упр.34.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = -3/x и у = 2х — 1;
б) у = (х + 1)^2 — 2 и у = -4/x;
в) y = -8/x и y = |x — 3| — 7;
г) y = -3/x и y = |x + 1| — 2;
д) y = -4/x и y = (x — 2)^2 — 5;
е) y = -8/x и y = -2x + 2?
Решите уравнение:
а) x^2 — 6v3 x + 27 = 0; г) x^2 — 10v5 x + 50 = 0;
б) x^2 + 4v7 x — 21 = 0; д) x^2 + 8v2 x + 16 = 0;
в) 3x^2 — 14v3 x — 15 = 0; е) 5x^2 — 16v7 x + 12 = 0.

1. а) $$y=-\frac{3}{x}$$ — гипербола, её ветви расположены во II и IV четвертях.
   $$y=2x-1$$ — возрастающая прямая.
   Графики не пересекаются.

   Ответ: нет точек пересечения.

2. б) $$y=(x+1)^2-2$$ — парабола с вершиной $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.
   $$y=-\frac{4}{x}$$ — гипербола.
   Графики имеют одну точку пересечения.

   Ответ: одна точка.

3. в) $$y=-\frac{8}{x}$$ — гипербола.
   $$y=|x-3|-7$$ — график модуля с вершиной $$\left(3;\,-7\right)$$.
   Графики имеют три точки пересечения.

   Ответ: три точки.

4. г) $$y=-\frac{3}{x}$$ — гипербола.
   $$y=|x+1|-2$$ — график модуля с вершиной $$\left(-1;\,-2\right)$$.
   Графики имеют одну точку пересечения.

   Ответ: одна точка.

5. д) $$y=-\frac{4}{x}$$ — гипербола.
   $$y=(x-2)^2-5$$ — парабола с вершиной $$\left(2;\,-5\right)$$, ветви направлены вверх.
   Графики имеют три точки пересечения.

   Ответ: три точки.

6. е) $$y=-\frac{8}{x}$$ — гипербола.
   $$y=-2x+2$$ — убывающая прямая.
   Графики имеют две точки пересечения.

   Ответ: две точки.

Ход решения

1. а) $$x^2-6\sqrt{3}x+27=0$$

   $$a=1,\quad b=-6\sqrt{3},\quad c=27$$

   $$D=b^2-4ac=( -6\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot 27=108-108=0$$

   $$x=\frac{-b}{2a}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$

   Ответ: $$x=3\sqrt{3}$$.

2. б) $$x^2+4\sqrt{7}x-21=0$$

   $$a=1,\quad b=4\sqrt{7},\quad c=-21$$

   $$D=b^2-4ac=(4\sqrt{7})^2-4\cdot 1\cdot (-21)=112+84=196$$

   $$x=\frac{-4\sqrt{7}\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{-4\sqrt{7}\pm 14}{2}=-2\sqrt{7}\pm 7$$

   Ответ: $$x=-2\sqrt{7}\pm 7$$.

3. в) $$3x^2-14\sqrt{3}x-15=0$$

   $$a=3,\quad b=-14\sqrt{3},\quad c=-15$$

   $$D=b^2-4ac=( -14\sqrt{3})^2-4\cdot 3\cdot (-15)=588+180=768$$

   $$\sqrt{768}=16\sqrt{3}$$

   $$x=\frac{14\sqrt{3}\pm 16\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}(14\pm 16)}{6}$$

   $$x_1=\frac{30\sqrt{3}}{6}=5\sqrt{3},\qquad x_2=\frac{-2\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Ответ: $$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$ и $$x=5\sqrt{3}$$.

4. г) $$x^2-10\sqrt{5}x+50=0$$

   $$a=1,\quad b=-10\sqrt{5},\quad c=50$$

   $$D=b^2-4ac=( -10\sqrt{5})^2-4\cdot 1\cdot 50=500-200=300$$

   $$\sqrt{300}=10\sqrt{3}$$

   $$x=\frac{10\sqrt{5}\pm 10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{5}\pm 5\sqrt{3}$$

   Ответ: $$x=5\sqrt{5}\pm 5\sqrt{3}$$.

5. д) $$x^2+8\sqrt{2}x+16=0$$

   $$a=1,\quad b=8\sqrt{2},\quad c=16$$

   $$D=b^2-4ac=(8\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 16=128-64=64$$

   $$x=\frac{-8\sqrt{2}\pm 8}{2}=-4\sqrt{2}\pm 4$$

   Ответ: $$x=-4\sqrt{2}\pm 4$$.

6. е) $$5x^2-16\sqrt{7}x+12=0$$

   $$a=5,\quad b=-16\sqrt{7},\quad c=12$$

   $$D=b^2-4ac=( -16\sqrt{7})^2-4\cdot 5\cdot 12=1792-240=1552$$

   $$1552=16\cdot 97,\qquad \sqrt{1552}=4\sqrt{97}$$

   $$x=\frac{16\sqrt{7}\pm 4\sqrt{97}}{10}=\frac{8\sqrt{7}\pm 2\sqrt{97}}{5}$$

   Ответ: $$x=\frac{8\sqrt{7}\pm 2\sqrt{97}}{5}$$.