Упр.34.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) Постройте график функции у = f(x).
б) С помощью графика найдите f(—3), f(—1), f(1).
в) Выделите часть графика, соответствующую условию у < -1. При каких значениях х выполняется условие у ? -1?
г) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3].
Решите уравнение:
а) x^2 - 94x - 1155 = 0; г) x^2 + 62x - 1955 = 0;
б) 3x^2 + 130x - 133 = 0; д) 17x^2 - 128x - 64 = 0;
в) 8x^2 + 136x - 672 = 0; е) 5x^2 - 224x - 768 = 0.
Дана функция $$y=f(x), \quad y=-\frac{3}{x}.$$
а) График функции — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$ Для построения удобно взять несколько значений:
| $$x$$ | $$-6$$ | $$-3$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=-\frac{3}{x}$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$-3$$ | $$-1$$ | $$-0{,}5$$ |
По этим точкам строим две ветви гиперболы.
б)
$$f(-3)=1,\quad f(-1)=3,\quad f(1)=-3.$$
в) Решим неравенство:
$$-\frac{3}{x}<-1.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$-\frac{3}{x}+1<0 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{x-3}{x}<0.$$
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Получаем:
$$0<x<3.$$
Для неравенства $$y\ge -1$$ имеем:
$$-\frac{3}{x}\ge -1 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{x-3}{x}\ge 0,$$
откуда
$$x<0 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$
г) На отрезке $$[1;3]$$ функция убывает, поэтому:
$$y_{\max}=f(1)=-3,\qquad y_{\min}=f(3)=-1.$$
Решим уравнения.
а) $$x^2-94x-1155=0$$
$$D=94^2+4\cdot1155=8836+4620=13456,$$
$$\sqrt{D}=116.$$
$$x=\frac{94\pm116}{2}.$$
$$x_1=-11,\quad x_2=105.$$
б) $$3x^2+130x-133=0$$
$$D=130^2-4\cdot3\cdot(-133)=16900+1596=18496,$$
$$\sqrt{D}=136.$$
$$x=\frac{-130\pm136}{6}.$$
$$x_1=-\frac{133}{3},\quad x_2=1.$$
в) $$8x^2+136x-672=0$$
$$D=136^2-4\cdot8\cdot(-672)=18496+21504=40000,$$
$$\sqrt{D}=200.$$
$$x=\frac{-136\pm200}{16}.$$
$$x_1=-21,\quad x_2=4.$$
г) $$x^2+62x-1955=0$$
$$D=62^2+4\cdot1955=3844+7820=11664,$$
$$\sqrt{D}=108.$$
$$x=\frac{-62\pm108}{2}.$$
$$x_1=-85,\quad x_2=23.$$
д) $$17x^2-128x-64=0$$
$$D=128^2-4\cdot17\cdot(-64)=16384+4352=20736,$$
$$\sqrt{D}=144.$$
$$x=\frac{128\pm144}{34}.$$
$$x_1=-\frac{8}{17},\quad x_2=8.$$
е) $$5x^2-224x-768=0$$
$$D=224^2-4\cdot5\cdot(-768)=50176+15360=65536,$$
$$\sqrt{D}=256.$$
$$x=\frac{224\pm256}{10}.$$
$$x_1=-3{,}2,\quad x_2=48.$$
Ответ
а) график — гипербола $$y=-\frac{3}{x}$$;
б) $$f(-3)=1,\ f(-1)=3,\ f(1)=-3$$;
в) $$y<-1$$ при $$0<x<3$$, а $$y\ge -1$$ при $$x<0$$ или $$x\ge 3$$;
г) на $$[1;3]$$: $$y_{\max}=-3,\ y_{\min}=-1$$.
Уравнения:
а) $$x=-11,\ 105$$;
б) $$x=-\frac{133}{3},\ 1$$;
в) $$x=-21,\ 4$$;
г) $$x=-85,\ 23$$;
д) $$x=-\frac{8}{17},\ 8$$;
е) $$x=-3{,}2,\ 48$$.
