Упр.34 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Сократите дробь:
а) $$\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1}$$;
б) $$\frac{27a^3+8}{2+3a}$$;
в) $$\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3}$$;
г) $$\frac{5+2m}{125+8m^3}$$.

Разложим знаменатели на множители и сократим дроби.

а)

$$8p^3+1=(2p+1)(4p^2-2p+1)$$
$$\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1} = \frac{4p^2-2p+1}{(2p+1)(4p^2-2p+1)} = \frac{1}{2p+1}$$

б)

$$27a^3+8=(3a+2)(9a^2-6a+4)$$
$$\frac{27a^3+8}{2+3a} = \frac{(3a+2)(9a^2-6a+4)}{3a+2} = 9a^2-6a+4$$

в)

$$27-64z^3=(3-4z)(9+12z+16z^2)$$
$$\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3} = \frac{9+12z+16z^2}{(3-4z)(9+12z+16z^2)} = \frac{1}{3-4z}$$

г)

$$125+8m^3=(5+2m)(25-10m+4m^2)$$
$$\frac{5+2m}{125+8m^3} = \frac{5+2m}{(5+2m)(25-10m+4m^2)} = \frac{1}{25-10m+4m^2}$$

Ответ

$$\text{а) } \frac{1}{2p+1}; \quad \text{б) } 9a^2-6a+4; \quad \text{в) } \frac{1}{3-4z}; \quad \text{г) } \frac{1}{25-10m+4m^2}$$