Упр.34.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) A (2; -10); в) B (-2/3; 18); д) D (5/6; -30);
б) E (-1; 35); г) F (12; -3); е) C (-15; 3)? Решите уравнение:
а) x^2 — 4x — 1 = 0; г) x^2 + 6x + 7 = 0;
б) 4x — 8x + 1 = 0; д) 9x^2 + 12x + 1 = 0;
в) 7x^2 + 12x — 4 = 0; е) 2x^2 — 16x — 40 = 0.

Подробный ответ

Для функции $$y=\frac{k}{x}$$ подставим координаты каждой точки и найдём $$k$$.

а) $$-10=\frac{k}{2}$$, значит $$k=-20$$.
б) $$35=\frac{k}{-1}$$, значит $$k=-35$$.
в) $$18=\frac{k}{-\frac{2}{3}}$$, значит $$k=-12$$.
г) $$-3=\frac{k}{12}$$, значит $$k=-36$$.
д) $$-30=\frac{k}{\frac{5}{6}}$$, значит $$k=-25$$.
е) $$3=\frac{k}{-15}$$, значит $$k=-45$$.

Решим уравнения по формуле корней квадратного уравнения $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$.

а) $$x^2-4x-1=0$$
$$x=\frac{4\pm\sqrt{16+4}}{2}=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=2\pm\sqrt{5}$$

б) В записи есть опечатка, должно быть $$4x^2-8x+1=0$$.
$$x=\frac{8\pm\sqrt{64-16}}{8}=\frac{8\pm\sqrt{48}}{8}=\frac{8\pm4\sqrt{3}}{8}=\frac{2\pm\sqrt{3}}{2}$$

в) $$7x^2+12x-4=0$$
$$x=\frac{-12\pm\sqrt{144+112}}{14}=\frac{-12\pm16}{14}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{2}{7}$$

г) $$x^2+6x+7=0$$
$$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-28}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{8}}{2}=-3\pm\sqrt{2}$$

д) $$9x^2+12x+1=0$$
$$x=\frac{-12\pm\sqrt{144-36}}{18}=\frac{-12\pm\sqrt{108}}{18}=\frac{-12\pm6\sqrt{3}}{18}=\frac{-2\pm\sqrt{3}}{3}$$

е) $$2x^2-16x-40=0$$
$$x=\frac{16\pm\sqrt{256+320}}{4}=\frac{16\pm\sqrt{576}}{4}=\frac{16\pm24}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=10$$