Упр.34.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите множество значений переменной, при которых имеет смысл выражение:
   а) $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{2x+6}$$;
   в) $$\sqrt{21-7x}+\sqrt{0{,}5x+6}$$;
   б) $$\frac{\sqrt{4z-1}}{\sqrt{1-3z}}$$;
   г) $$\frac{\sqrt{28-7z}}{\sqrt{3z-11}}$$.

1. а) Чтобы выражение $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{2x+6}$$ имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

   $$\begin{cases} 15-3x \ge 0,\\ 2x+6 \ge 0. \end{cases}$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} x \le 5,\\ x \ge -3. \end{cases}$$

   Следовательно, $$-3 \le x \le 5.$$

2. б) Для выражения $$\dfrac{\sqrt{4z-1}}{\sqrt{1-3z}}$$ нужно, чтобы числитель был определён, а знаменатель — определён и не равен нулю:

   $$\begin{cases} 4z-1 \ge 0,\\ 1-3z > 0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} z \ge \dfrac14,\\ z < \dfrac13. \end{cases}$$

   Значит, $$\dfrac14 \le z < \dfrac13.$$

3. в) Для выражения $$\sqrt{21-7x}+\sqrt{0{,}5x+6}$$ имеем:

   $$\begin{cases} 21-7x \ge 0,\\ 0{,}5x+6 \ge 0. \end{cases}$$

   Отсюда

   $$\begin{cases} x \le 3,\\ x \ge -12. \end{cases}$$

   Следовательно, $$-12 \le x \le 3.$$

4. г) Для выражения $$\dfrac{\sqrt{28-7z}}{\sqrt{3z-11}}$$ нужно:

   $$\begin{cases} 28-7z \ge 0,\\ 3z-11 > 0. \end{cases}$$

   Решаем:

   $$\begin{cases} z \le 4,\\ z > \dfrac{11}{3}. \end{cases}$$

   Значит, $$\dfrac{11}{3} < z \le 4.$$

Ответ

а) $$-3 \le x \le 5$$; б) $$\dfrac14 \le z < \dfrac13$$; в) $$-12 \le x \le 3$$; г) $$\dfrac{11}{3} < z \le 4$$.