Упр.34.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) v(15 — 3x) + v(2x + 6); в) v(21 — 7x) + v(0,5x + 6);
б) (v(4z — 1))/(v(1 — 3z)); г) (v(28 — 7z))/(v(3z — 11)).
а) Чтобы выражение $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{2x+6}$$ имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:
$$ \begin{cases} 15-3x \ge 0,\\ 2x+6 \ge 0. \end{cases} $$
Решаем систему:
$$ \begin{cases} x \le 5,\\ x \ge -3. \end{cases} $$
Следовательно, $$-3 \le x \le 5.$$
б) Для выражения $$\dfrac{\sqrt{4z-1}}{\sqrt{1-3z}}$$ нужно, чтобы числитель был определён, а знаменатель — определён и не равен нулю:
$$ \begin{cases} 4z-1 \ge 0,\\ 1-3z > 0. \end{cases} $$
Тогда
$$ \begin{cases} z \ge \dfrac14,\\ z < \dfrac13. \end{cases} $$
Значит, $$\dfrac14 \le z < \dfrac13.$$
в) Для выражения $$\sqrt{21-7x}+\sqrt{0{,}5x+6}$$ имеем:
$$ \begin{cases} 21-7x \ge 0,\\ 0{,}5x+6 \ge 0. \end{cases} $$
Отсюда
$$ \begin{cases} x \le 3,\\ x \ge -12. \end{cases} $$
Следовательно, $$-12 \le x \le 3.$$
г) Для выражения $$\dfrac{\sqrt{28-7z}}{\sqrt{3z-11}}$$ нужно:
$$ \begin{cases} 28-7z \ge 0,\\ 3z-11 > 0. \end{cases} $$
Решаем:
$$ \begin{cases} z \le 4,\\ z > \dfrac{11}{3}. \end{cases} $$
Значит, $$\dfrac{11}{3} < z \le 4.$$
Ответ
а) $$-3 \le x \le 5$$; б) $$\dfrac14 \le z < \dfrac13$$; в) $$-12 \le x \le 3$$; г) $$\dfrac{11}{3} < z \le 4$$.
