Упр.34.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Найдите пересечение множеств $$A$$ и $$B$$, если:

а) $$A=\{a\mid a=2n+1,\ n\in\mathbb{N}\}$$ и $$B=\{b\mid b=4n+3,\ n\in\mathbb{N}\}$$;

б) $$A=\{a\mid a=3n+2,\ n\in\mathbb{N}\}$$ и $$B=\{b\mid b=4n+1,\ n\in\mathbb{N}\}$$.

а) Запишем первые элементы множеств:

$$A=\{3;5;7;9;11;\dots\}, \qquad B=\{7;11;15;19;23;\dots\}.$$

Все элементы множества $$B$$ входят в множество $$A$$, значит

$$A \cap B = B.$$

б) Запишем первые элементы множеств:

$$A=\{5;8;11;14;17;\dots\}, \qquad B=\{5;9;13;17;21;\dots\}.$$

Общими будут числа, которые одновременно принадлежат обоим множествам:

$$A \cap B=\{5;17;29;41;53;\dots\}.$$

Ответ

а) $$A \cap B = B$$;
б) $$A \cap B=\{5;17;29;41;53;\dots\}$$.