Упр.34.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:

1. а) $$xy=-6$$;
2. б) $$(xy+7)(3x^2-y)=0$$;
3. в) $$(y-\sqrt{x-2}+3)(xy)+4=0$$;
4. г) $$(xy+5)(3|x-2|-4-y)=0$$.

а) $$xy=-6 \Rightarrow y=-\frac{6}{x}.$$

Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$ Для построения удобно взять несколько точек:

По этим точкам строим две ветви гиперболы.

б) $$(xy+7)(3x^2-y)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$xy+7=0 \Rightarrow y=-\frac{7}{x},$$

или

$$3x^2-y=0 \Rightarrow y=3x^2.$$

График — объединение гиперболы $$y=-\frac{7}{x}$$ и параболы $$y=3x^2.$$

в) $$(y-\sqrt{x-2}+3)(xy)+4=0.$$

Перенесём число 4:

$$(y-\sqrt{x-2}+3)(xy)=-4.$$

Чтобы построить график, удобно выразить $$y$$ через $$x$$ не получается в простом виде, поэтому рассматриваем его как множество точек, удовлетворяющих уравнению. При этом обязательно должно выполняться условие:

$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

То есть область определения: $$x\ge 2.$$

г) $$(xy+5)(3|x-2|-4-y)=0.$$

Произведение равно нулю, если:

$$xy+5=0 \Rightarrow y=-\frac{5}{x},$$

или

$$3|x-2|-4-y=0 \Rightarrow y=3|x-2|-4.$$

Значит, график состоит из гиперболы $$y=-\frac{5}{x}$$ и графика функции $$y=3|x-2|-4,$$ который имеет вид буквы «V» с вершиной в точке $$\left(2,-4\right).$$

Ответ

а) $$y=-\frac{6}{x}$$;
б) $$y=-\frac{7}{x}$$ и $$y=3x^2$$;
в) $$(y-\sqrt{x-2}+3)(xy)+4=0,\ x\ge 2$$;
г) $$y=-\frac{5}{x}$$ и $$y=3|x-2|-4$$.