Упр.34.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = (6 — 3x)/(x^2 — 2x); б) y = (-2/3 x — 4/3)/(x^2 + 2x). Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде:
а) ((1,95 · 10^(-4)) · (2,3 · 10^2))/(1,3 · 10^(-7));
б) ((3,21 · 10^(-6)) · (0,14 · 10^3))/(2,1 · 10^(-7)).

а) Упростим выражение:

$$ y=\frac{6-3x}{x^2-2x}=\frac{-3(x-2)}{x(x-2)}=-\frac{3}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 2. $$

Значит, график функции — это график гиперболы $$y=-\frac{3}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=2$$, то есть точка $$\left(2;\,-\frac{3}{2}\right)$$ не принадлежит графику.

Для построения можно взять несколько точек:

По этим точкам строим гиперболу, учитывая, что при $$x=0$$ и $$x=2$$ функция не определена.

б) Упростим выражение:

$$ y=\frac{-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2+2x} =\frac{-\frac{2}{3}(x+2)}{x(x+2)} =-\frac{2}{3x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne -2. $$

Это график гиперболы $$y=-\frac{2}{3x}$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$, то есть точка $$\left(-2;\,\frac{1}{3}\right)$$ не принадлежит графику.

Выполним вычисления в стандартном виде.

$$ \frac{(1{,}95\cdot 10^{-4})\cdot(2{,}3\cdot 10^2)}{1{,}3\cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}95\cdot 2{,}3\cdot 10^{-2}}{1{,}3\cdot 10^{-7}} = \frac{4{,}485}{1{,}3}\cdot 10^5 =3{,}45\cdot 10^5. $$

$$ \frac{(3{,}21\cdot 10^{-6})\cdot(0{,}14\cdot 10^3)}{2{,}1\cdot 10^{-7}} = \frac{3{,}21\cdot 0{,}14\cdot 10^{-3}}{2{,}1\cdot 10^{-7}} = \frac{0{,}4494}{2{,}1}\cdot 10^4 =0{,}214\cdot 10^4 =2{,}14\cdot 10^3. $$

Ответ

а) $$y=-\frac{3}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 2$$; выколотая точка $$\left(2;\,-\frac{3}{2}\right)$$.
б) $$y=-\frac{2}{3x},\ x\ne 0,\ x\ne -2$$; выколотая точка $$\left(-2;\,\frac{1}{3}\right)$$.
$$3{,}45\cdot 10^5;\quad 2{,}14\cdot 10^3.$$