Упр.34.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Нарисуйте дерево вариантов составления таких квадратных уравнений.
б) Сколько всего таких уравнений можно составить?
в) Сколько среди них уравнений, дискриминант которых равен нулю?
г) Сколько среди них уравнений, которые имеют хотя бы один корень?

Даны уравнения вида $$x^2+bx+c=0,$$ где $$b\in\{-2,-4,-6\}, \quad c\in\{4,9\}.$$

1. Возможные уравнения:

   $$x^2-2x+4=0,\quad x^2-2x+9=0,$$

   $$x^2-4x+4=0,\quad x^2-4x+9=0,$$

   $$x^2-6x+4=0,\quad x^2-6x+9=0.$$

2. Всего можно составить:

   $$3\cdot 2=6.$$

3. Уравнения с нулевым дискриминантом удовлетворяют условию

   $$D=b^2-4c=0.$$

   Проверим возможные пары:

   при $$b=-4,\ c=4$$ имеем $$D=16-16=0,$$

   при $$b=-6,\ c=9$$ имеем $$D=36-36=0.$$

   Таких уравнений 2.

4. Уравнение имеет хотя бы один корень, если $$D\ge 0.$$

   Проверим пары:

   $$b=-4,\ c=4 \Rightarrow D=0,$$

   $$b=-6,\ c=4 \Rightarrow D=36-16=20>0,$$

   $$b=-6,\ c=9 \Rightarrow D=0.$$

   Таких уравнений 3.

Ответ

а) 6 вариантов; б) 6; в) 2; г) 3.