Упр.34.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Даны уравнения вида $$x^2+bx+c=0,$$ где $$b\in\{-2,-4,-6\}, \quad c\in\{4,9\}.$$

1. Возможные уравнения:

   $$x^2-2x+4=0,\quad x^2-2x+9=0,$$

   $$x^2-4x+4=0,\quad x^2-4x+9=0,$$

   $$x^2-6x+4=0,\quad x^2-6x+9=0.$$

2. Всего можно составить:

   $$3\cdot 2=6.$$

3. Уравнения с нулевым дискриминантом удовлетворяют условию

   $$D=b^2-4c=0.$$

   Проверим возможные пары:

   при $$b=-4,\ c=4$$ имеем $$D=16-16=0,$$

   при $$b=-6,\ c=9$$ имеем $$D=36-36=0.$$

   Таких уравнений 2.

4. Уравнение имеет хотя бы один корень, если $$D\ge 0.$$

   Проверим пары:

   $$b=-4,\ c=4 \Rightarrow D=0,$$

   $$b=-6,\ c=4 \Rightarrow D=36-16=20>0,$$

   $$b=-6,\ c=9 \Rightarrow D=0.$$

   Таких уравнений 3.

Ответ

а) 6 вариантов; б) 6; в) 2; г) 3.