Упр.34.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) A (2; -49); в) B (-12 1/4; 8); д) C (1/7; -14);
б) D (14; 7); г) E (-24,5; 4); е) F (-98; 1). Решите уравнение:
а) x^2 — 14x + 40 = 0; г) x^2 + 12x — 24 = 0;
б) x^2 — 16x + 65 = 0; д) x^2 + 18x + 82 = 0;
в) x^2 + 32x + 175 = 0; е) x^2 — 28x — 204 = 0.

Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$y=-\frac{98}{x}.$$ Для этого подставим каждую точку.

а) $$A(2;-49):\quad -49=-\frac{98}{2}=-49,$$ значит, точка принадлежит графику.
б) $$D(14;7):\quad 7=-\frac{98}{14}=-7,$$ значит, точка не принадлежит графику.
в) $$B\left(-12\frac14;8\right):\quad -12\frac14=-\frac{49}{4},$$ тогда
$$-\frac{98}{-\frac{49}{4}}=8,$$
значит, точка принадлежит графику.
г) $$E(-24{,}5;4):\quad 4=-\frac{98}{-24{,}5}=4,$$ значит, точка принадлежит графику.
д) $$C\left(\frac17;-14\right):\quad -14=-\frac{98}{\frac17}=-686,$$ значит, точка не принадлежит графику.
е) $$F(-98;1):\quad 1=-\frac{98}{-98}=1,$$ значит, точка принадлежит графику.

Решим уравнения, выделяя полный квадрат.

а) $$x^2-14x+40=0$$
$$x^2-14x+49=9$$
$$(x-7)^2=9,$$
$$x-7=\pm 3,$$
$$x=4,\;10.$$

б) $$x^2-16x+65=0$$
$$x^2-16x+64=-1$$
$$(x-8)^2=-1,$$
действительных корней нет.

в) $$x^2+32x+175=0$$
$$x^2+32x+256=81$$
$$(x+16)^2=81,$$
$$x+16=\pm 9,$$
$$x=-25,\;-7.$$

г) $$x^2+12x-24=0$$
$$x^2+12x+36=60$$
$$(x+6)^2=60,$$
$$x+6=\pm \sqrt{60}=\pm 2\sqrt{15},$$
$$x=-6\pm 2\sqrt{15}.$$

д) $$x^2+18x+82=0$$
$$x^2+18x+81=-1$$
$$(x+9)^2=-1,$$
действительных корней нет.

е) $$x^2-28x-204=0$$
$$x^2-28x+196=400$$
$$(x-14)^2=400,$$
$$x-14=\pm 20,$$
$$x=-6,\;34.$$

Ответ

Точки принадлежат графику: $$A,\;B,\;E,\;F.$$
Точки не принадлежат графику: $$D,\;C.$$
а) $$x=4,\;10$$
б) корней нет
в) $$x=-25,\;-7$$
г) $$x=-6\pm 2\sqrt{15}$$
д) корней нет
е) $$x=-6,\;34$$