Упр.33.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) f(-5), f(-1), f(1/2); г) f(1), f(5), f(2 1/2);
б) f(a), f(-a), f(2a); д) f(2b), f(-2b), f(0,5b);
в) f(x^2), 1/2 f(x^3) + 1, f(1/x); е) f(x^3), 1/3 f(x^2 + 1), f(1/x^2). Решите уравнение:
а) (3х — 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х);
б) (3х + 1)^2 — х(7х + 5) = 4;
в) (2х — 1)(2х + 1) + х(х — 1) = 2х(х + 1);
г) (х + 4)(2х — 1) = х(3х + 11);
д) (2х + 1)^2 — х(5х — 1) = 2(1 — 3х^2) + х;
е) (3х — 1)(3х + 1) — 2х(4х + 1) = -2.
Дана функция $$f(x)=\frac{5}{x}.$$ Подставим нужные значения аргумента.
а)
$$f(-5)=\frac{5}{-5}=-1,$$
$$f(-1)=\frac{5}{-1}=-5,$$
$$f\left(\frac12\right)=\frac{5}{1/2}=10.$$
б)
$$f(a)=\frac{5}{a},$$
$$f(-a)=\frac{5}{-a}=-\frac{5}{a},$$
$$f(2a)=\frac{5}{2a}.$$
в)
$$f(x^2)=\frac{5}{x^2},$$
$$\frac12 f(x^3)+1=\frac12\cdot \frac{5}{x^3}+1=\frac{5}{2x^3}+1,$$
$$f\left(\frac1x\right)=\frac{5}{1/x}=5x.$$
г)
$$f(1)=\frac{5}{1}=5,$$
$$f(5)=\frac{5}{5}=1,$$
$$f\left(2\frac12\right)=\frac{5}{5/2}=2.$$
д)
$$f(2b)=\frac{5}{2b},$$
$$f(-2b)=\frac{5}{-2b}=-\frac{5}{2b},$$
$$f(0{,}5b)=\frac{5}{0{,}5b}=\frac{10}{b}.$$
е)
$$f(x^3)=\frac{5}{x^3},$$
$$\frac13 f(x^2+1)=\frac13\cdot \frac{5}{x^2+1}=\frac{5}{3(x^2+1)},$$
$$f\left(\frac1{x^2}\right)=\frac{5}{1/x^2}=5x^2.$$
Решим уравнения.
а)
$$ (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x) $$
$$ 3x^2+9x-x-3+1=x+6x^2 $$
$$ 3x^2+8x-2=x+6x^2 $$
$$ 3x^2-7x+2=0 $$
$$ D=49-24=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6} $$
$$ x_1=\frac13,\quad x_2=2. $$
б)
$$ (3x+1)^2-x(7x+5)=4 $$
$$ 9x^2+6x+1-7x^2-5x-4=0 $$
$$ 2x^2+x-3=0 $$
$$ D=1+24=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4} $$
$$ x_1=-\frac32,\quad x_2=1. $$
в)
$$ (2x-1)(2x+1)+x(x-1)=2x(x+1) $$
$$ 4x^2-1+x^2-x=2x^2+2x $$
$$ 3x^2-3x-1=0 $$
$$ D=9+12=21 $$
$$ x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}. $$
г)
$$ (x+4)(2x-1)=x(3x+11) $$
$$ 2x^2-x+8x-4=3x^2+11x $$
$$ -x^2-4x-4=0 $$
$$ x^2+4x+4=0 $$
$$ (x+2)^2=0 $$
$$ x=-2. $$
д)
$$ (2x+1)^2-x(5x-1)=2(1-3x^2)+x $$
$$ 4x^2+4x+1-5x^2+x=2-6x^2+x $$
$$ 5x^2+4x-1=0 $$
$$ D=16+20=36 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{10} $$
$$ x_1=-1,\quad x_2=\frac15. $$
е)
$$ (3x-1)(3x+1)-2x(4x+1)=-2 $$
$$ 9x^2-1-8x^2-2x=-2 $$
$$ x^2-2x+1=0 $$
$$ (x-1)^2=0 $$
$$ x=1. $$
Ответ
а) $$-1,\,-5,\,10$$;
б) $$\frac{5}{a},\,-\frac{5}{a},\,\frac{5}{2a}$$;
в) $$\frac{5}{x^2},\,\frac{5}{2x^3}+1,\,5x$$;
г) $$5,\,1,\,2$$;
д) $$\frac{5}{2b},\,-\frac{5}{2b},\,\frac{10}{b}$$;
е) $$\frac{5}{x^3},\,\frac{5}{3(x^2+1)},\,5x^2$$.
Уравнения:
а) $$x=\frac13,\;2$$;
б) $$x=-\frac32,\;1$$;
в) $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$$;
г) $$x=-2$$;
д) $$x=-1,\;\frac15$$;
е) $$x=1$$.
