Упр.33.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$f(x)=\frac{5}{x}.$$ Подставим нужные значения аргумента.

а)

$$f(-5)=\frac{5}{-5}=-1,$$
$$f(-1)=\frac{5}{-1}=-5,$$
$$f\left(\frac12\right)=\frac{5}{1/2}=10.$$

б)

$$f(a)=\frac{5}{a},$$
$$f(-a)=\frac{5}{-a}=-\frac{5}{a},$$
$$f(2a)=\frac{5}{2a}.$$

в)

$$f(x^2)=\frac{5}{x^2},$$
$$\frac12 f(x^3)+1=\frac12\cdot \frac{5}{x^3}+1=\frac{5}{2x^3}+1,$$
$$f\left(\frac1x\right)=\frac{5}{1/x}=5x.$$

г)

$$f(1)=\frac{5}{1}=5,$$
$$f(5)=\frac{5}{5}=1,$$
$$f\left(2\frac12\right)=\frac{5}{5/2}=2.$$

д)

$$f(2b)=\frac{5}{2b},$$
$$f(-2b)=\frac{5}{-2b}=-\frac{5}{2b},$$
$$f(0{,}5b)=\frac{5}{0{,}5b}=\frac{10}{b}.$$

е)

$$f(x^3)=\frac{5}{x^3},$$
$$\frac13 f(x^2+1)=\frac13\cdot \frac{5}{x^2+1}=\frac{5}{3(x^2+1)},$$
$$f\left(\frac1{x^2}\right)=\frac{5}{1/x^2}=5x^2.$$

Решим уравнения.

а)

$$(3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)$$
$$3x^2+9x-x-3+1=x+6x^2$$
$$3x^2+8x-2=x+6x^2$$
$$3x^2-7x+2=0$$
$$D=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=2.$$

б)

$$(3x+1)^2-x(7x+5)=4$$
$$9x^2+6x+1-7x^2-5x-4=0$$
$$2x^2+x-3=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}$$
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=1.$$

в)

$$(2x-1)(2x+1)+x(x-1)=2x(x+1)$$
$$4x^2-1+x^2-x=2x^2+2x$$
$$3x^2-3x-1=0$$
$$D=9+12=21$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}.$$

г)

$$(x+4)(2x-1)=x(3x+11)$$
$$2x^2-x+8x-4=3x^2+11x$$
$$-x^2-4x-4=0$$
$$x^2+4x+4=0$$
$$(x+2)^2=0$$
$$x=-2.$$

д)

$$(2x+1)^2-x(5x-1)=2(1-3x^2)+x$$
$$4x^2+4x+1-5x^2+x=2-6x^2+x$$
$$5x^2+4x-1=0$$
$$D=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{10}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac15.$$

е)

$$(3x-1)(3x+1)-2x(4x+1)=-2$$
$$9x^2-1-8x^2-2x=-2$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$(x-1)^2=0$$
$$x=1.$$

Ответ

а) $$-1,\,-5,\,10$$;
б) $$\frac{5}{a},\,-\frac{5}{a},\,\frac{5}{2a}$$;
в) $$\frac{5}{x^2},\,\frac{5}{2x^3}+1,\,5x$$;
г) $$5,\,1,\,2$$;
д) $$\frac{5}{2b},\,-\frac{5}{2b},\,\frac{10}{b}$$;
е) $$\frac{5}{x^3},\,\frac{5}{3(x^2+1)},\,5x^2$$.

Уравнения:
а) $$x=\frac13,\;2$$;
б) $$x=-\frac32,\;1$$;
в) $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$$;
г) $$x=-2$$;
д) $$x=-1,\;\frac15$$;
е) $$x=1$$.