Упр.33.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) 5x — корень (3x+4) = 2;
в) корень (5x+1)+1 = 2x;
г) корень (7-3x) +3 -x = 0.

Подробный ответ

$$\sqrt{x-4}+x=6$$
$$\sqrt{x-4}=6-x$$
Так как подкоренное выражение неотрицательно и правая часть тоже должна быть неотрицательной, получаем:
$$x-4\ge 0,\quad 6-x\ge 0$$
$$x\ge 4,\quad x\le 6$$
Возведём в квадрат:
$$x-4=(6-x)^2$$
$$x-4=36-12x+x^2$$
$$x^2-13x+40=0$$
$$D=13^2-4\cdot 40=169-160=9$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 3}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=8$$
Проверка: $$x=5$$ подходит, $$x=8$$ не подходит.
$$5x-\sqrt{3x+4}=2$$
$$5x-2=\sqrt{3x+4}$$
Тогда
$$5x-2\ge 0$$
Возведём в квадрат:
$$\left(5x-2\right)^2=3x+4$$
$$25x^2-20x+4=3x+4$$
$$25x^2-23x=0$$
$$x(25x-23)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{23}{25}$$
Проверка показывает, что $$x=0$$ не подходит, а $$x=\frac{23}{25}$$ подходит.
$$\sqrt{5x+1}+1=2x$$
$$\sqrt{5x+1}=2x-1$$
Следовательно,
$$2x-1\ge 0$$
Возведём в квадрат:
$$5x+1=(2x-1)^2$$
$$5x+1=4x^2-4x+1$$
$$4x^2-9x=0$$
$$x(4x-9)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{9}{4}$$
Проверка: $$x=0$$ не подходит, $$x=\frac{9}{4}$$ подходит.
$$\sqrt{7-3x}+3-x=0$$
$$\sqrt{7-3x}=x-3$$
Тогда
$$x-3\ge 0$$
Возведём в квадрат:
$$7-3x=(x-3)^2$$
$$7-3x=x^2-6x+9$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Оба корня не удовлетворяют условию $$x\ge 3$$, значит решений нет.