Упр.33.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) корень (5-x) = x+15;
в) корень (3+2x) = x-6;
г) корень (1-5x) = 7+x.

Подробный ответ

$$\sqrt{8-2x}=x$$

Возведём обе части в квадрат:
$$8-2x=x^2$$
$$x^2+2x-8=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=2$$
Проверка: $$x=-4$$ не подходит, так как $$\sqrt{8-2(-4)}=\sqrt{16}=4\ne -4$$.
При $$x=2$$ получаем $$\sqrt{8-4}=2$$.

$$x=2$$
$$\sqrt{5-x}=x+15$$

Область допустимых значений:
$$x+15\ge 0$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5-x=(x+15)^2$$
$$5-x=x^2+30x+225$$
$$x^2+31x+220=0$$
$$D=31^2-4\cdot 220=81$$
$$x_{1,2}=\frac{-31\pm 9}{2}$$
$$x_1=-20,\quad x_2=-11$$
Проверка: $$x=-20$$ не подходит, так как $$\sqrt{5-(-20)}=5\ne 5?$$
Здесь правая часть равна $$-20+15=-5$$, значит корень не подходит.
При $$x=-11$$:
$$\sqrt{5-(-11)}=\sqrt{16}=4,\quad -11+15=4$$

$$x=-11$$
$$\sqrt{3+2x}=x-6$$

Область допустимых значений:
$$x-6\ge 0$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3+2x=(x-6)^2$$
$$3+2x=x^2-12x+36$$
$$x^2-14x+33=0$$
$$D=14^2-4\cdot 33=64$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 8}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=11$$
Проверка: $$x=3$$ не подходит, так как $$3-6=-3<0$$. При $$x=11$$: $$\sqrt{3+22}=\sqrt{25}=5,\quad 11-6=5$$
$$x=11$$
$$\sqrt{1-5x}=7+x$$

Область допустимых значений:
$$7+x\ge 0$$
Возведём обе части в квадрат:
$$1-5x=(7+x)^2$$
$$1-5x=x^2+14x+49$$
$$x^2+19x+48=0$$
$$D=19^2-4\cdot 48=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-19\pm 13}{2}$$
$$x_1=-16,\quad x_2=-3$$
Проверка: $$x=-16$$ не подходит, так как $$7+(-16)=-9<0$$. При $$x=-3$$: $$\sqrt{1-5(-3)}=\sqrt{16}=4,\quad 7+(-3)=4$$
$$x=-3$$