Упр.33.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) [—4; —1]; в) (1; 8); д) (-?;-2];
б) [4; +?); Г) [2; 4]; е) (-8; -0,5). Решите уравнение:
а) x^2 + 3v2 x + 4 = 0; г) x^2 — 3v5 x — 20 = 0;
б) 4x^2 + 4v3 x + 2 = 0; д) 4x^2 — 2v7 x + 1 = 0;
в) x^2 — 3x — 5 — v7 = 0; е) x^2 + (3 + 2v2)x + 6v2 = 0.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{4}{x}.$$

1. а) $$[-4;-1]$$

   На этом промежутке функция убывает, значит:

   $$y_{\max}=\frac{4}{-4}=-1,\qquad y_{\min}=\frac{4}{-1}=-4.$$

2. б) $$[4;+\infty)$$

   $$y_{\max}=\frac{4}{4}=1,$$

   наименьшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение $$y$$ стремится к $$0,$$ но не достигает его.

3. в) $$(1;8)$$

   На концах промежутка точки не входят, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.

4. г) $$[2;4]$$

   $$y_{\max}=\frac{4}{2}=2,\qquad y_{\min}=\frac{4}{4}=1.$$

5. д) $$(-\infty;-2]$$

   Наибольшего значения нет, а

   $$y_{\min}=\frac{4}{-2}=-2.$$

6. е) $$(-8;-0{,}5)$$

   Оба конца промежутка не входят, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.

Решим уравнения.

1. а) $$x^2+3\sqrt{2}\,x+4=0$$

   $$D=(3\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 4=18-16=2,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2}.$$

   $$x_1=-2\sqrt{2},\qquad x_2=-\sqrt{2}.$$

2. б) $$4x^2+4\sqrt{3}\,x+2=0$$

   $$D=(4\sqrt{3})^2-4\cdot 4\cdot 2=48-32=16,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\sqrt{3}\pm 4}{8}=\frac{-\sqrt{3}\pm 1}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-\sqrt{3}-1}{2},\qquad x_2=\frac{-\sqrt{3}+1}{2}.$$

3. в) $$x^2-3x-5-\sqrt{7}=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-5-\sqrt{7})=9+20+4\sqrt{7}=29+4\sqrt{7},$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{29+4\sqrt{7}}}{2}.$$

4. г) $$x^2-3\sqrt{5}\,x-20=0$$

   $$D=(3\sqrt{5})^2+80=45+80=125,$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\sqrt{5}\pm \sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}\pm 5\sqrt{5}}{2}.$$

   $$x_1=-\sqrt{5},\qquad x_2=4\sqrt{5}.$$

5. д) $$4x^2-2\sqrt{7}\,x+1=0$$

   $$D=(-2\sqrt{7})^2-4\cdot 4\cdot 1=28-16=12,$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\sqrt{7}\pm \sqrt{12}}{8}=\frac{2\sqrt{7}\pm 2\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{7}\pm \sqrt{3}}{4}.$$

6. е) $$x^2+(3+2\sqrt{2})x+6\sqrt{2}=0$$

   $$D=(3+2\sqrt{2})^2-24\sqrt{2}=(3-2\sqrt{2})^2,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-(3+2\sqrt{2})\pm (3-2\sqrt{2})}{2}.$$

   $$x_1=-3,\qquad x_2=-2\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$y_{\max}=-1,\ y_{\min}=-4$$; б) $$y_{\max}=1,$$ наименьшего значения нет; в) наибольшего и наименьшего значений нет; г) $$y_{\max}=2,\ y_{\min}=1$$; д) наибольшего значения нет, $$y_{\min}=-2$$; е) наибольшего и наименьшего значений нет.
а) $$x=-2\sqrt{2},\ -\sqrt{2}$$; б) $$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2},\ \frac{-\sqrt{3}+1}{2}$$; в) $$x=\frac{3\pm \sqrt{29+4\sqrt{7}}}{2}$$; г) $$x=-\sqrt{5},\ 4\sqrt{5}$$; д) $$x=\frac{\sqrt{7}\pm \sqrt{3}}{4}$$; е) $$x=-3,\ -2\sqrt{2}$$.