Упр.33.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

30.11 а) корень (7-3x) = x+7;
б) корень (3-x) = 3x+5;
в) корень (15+3x) = 1-x;
г) корень (34-5x) = 7-2x.

1. $$\sqrt{7-3x}=x+7$$

   Возведём обе части в квадрат и учтём ОДЗ:

   $$ \begin{cases} 7-3x=(x+7)^2,\\ x+7\ge 0 \end{cases} $$

   $$ 7-3x=x^2+14x+49 $$

   $$ x^2+17x+42=0 $$

   $$ D=17^2-4\cdot 1\cdot 42=289-168=121 $$

   $$ x_1=\frac{-17-11}{2}=-14,\qquad x_2=\frac{-17+11}{2}=-3 $$

   Проверка: $$x=-14$$ не подходит, $$x=-3$$ подходит.

2. $$\sqrt{3-x}=3x+5$$

   Учитываем ОДЗ:

   $$ \begin{cases} 3-x=(3x+5)^2,\\ 3x+5\ge 0 \end{cases} $$

   $$ 3-x=9x^2+30x+25 $$

   $$ 9x^2+31x+22=0 $$

   $$ D=31^2-4\cdot 9\cdot 22=961-792=169 $$

   $$ x_1=\frac{-31-13}{18}=-\frac{22}{9},\qquad x_2=\frac{-31+13}{18}=-1 $$

   Проверка: $$x=-\frac{22}{9}$$ не подходит, $$x=-1$$ подходит.

3. $$\sqrt{15+3x}=1-x$$

   ОДЗ:

   $$ \begin{cases} 15+3x=(1-x)^2,\\ 1-x\ge 0 \end{cases} $$

   $$ 15+3x=1-2x+x^2 $$

   $$ x^2-5x-14=0 $$

   $$ D=25+56=81 $$

   $$ x_1=\frac{5-9}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{5+9}{2}=7 $$

   Проверка: $$x=7$$ не подходит, $$x=-2$$ подходит.

4. $$\sqrt{34-5x}=7-2x$$

   ОДЗ:

   $$ \begin{cases} 34-5x=(7-2x)^2,\\ 7-2x\ge 0 \end{cases} $$

   $$ 34-5x=49-28x+4x^2 $$

   $$ 4x^2-23x+15=0 $$

   $$ D=23^2-4\cdot 4\cdot 15=529-240=289 $$

   $$ x_1=\frac{23-17}{8}=\frac34,\qquad x_2=\frac{23+17}{8}=5 $$

   Проверка: $$x=5$$ не подходит, $$x=\frac34$$ подходит.

Ответ

а) $$x=-3$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=\frac34$$.