Упр.33.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень (7x-4) = корень (5x+2);
б) корень (2x-5) = корень (4x-7);
в) корень (3x+4) = корень (5x+2);
г) корень (3x+1) = корень (2x-3).

1. а) $$\sqrt{7x-4}=\sqrt{5x+2}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7x-4=5x+2$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

   Проверка:

   $$\sqrt{7\cdot 3-4}=\sqrt{5\cdot 3+2}$$

   $$\sqrt{17}=\sqrt{17}$$

   Значит, $$x=3$$.

2. б) $$\sqrt{2x-5}=\sqrt{4x-7}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x-5=4x-7$$

   $$-2x=-2$$

   $$x=1$$

   Проверка:

   $$\sqrt{2\cdot 1-5}=\sqrt{4\cdot 1-7}$$

   $$\sqrt{-3}=\sqrt{-3}$$

   Корень не имеет смысла, значит, решений нет.

3. в) $$\sqrt{3x+4}=\sqrt{5x+2}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x+4=5x+2$$

   $$-2x=-2$$

   $$x=1$$

   Проверка:

   $$\sqrt{3\cdot 1+4}=\sqrt{5\cdot 1+2}$$

   $$\sqrt{7}=\sqrt{7}$$

   Значит, $$x=1$$.

4. г) $$\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x+1=2x-3$$

   $$x=-4$$

   Проверка:

   $$\sqrt{3\cdot(-4)+1}=\sqrt{2\cdot(-4)-3}$$

   $$\sqrt{-11}=\sqrt{-11}$$

   Корень не имеет смысла, значит, решений нет.

Ответ

а) $$x=3$$; б) корней нет; в) $$x=1$$; г) корней нет.