Упр.33.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значения функции при х = — 1, х = — 2, х = 4;
б) значения аргумента, которым соответствует у = 4, у = — 2, y = 1;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [2; 4];
г) значения ху при которых —2 ? у < 0. Решите уравнение: а) x^2 + 10x + 12 = 0; г) 6x^2 - 18x - 60 = 0; б) 5x^2 - 20x + 45 = 0; д) -4x^2 - 16x + 84 = 0; в) -3x^2 + 18x - 24 = 0; е) 4x^2 + 24x + 44 = 0.

Подробный ответ

Функция $$y=\frac{4}{x}$$ задаёт гиперболу. Для построения удобно взять несколько значений аргумента и вычислить соответствующие значения функции:

$$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$
$$y=\frac{4}{x}$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$

По этим точкам строим график функции.

а)

$$x=-1 \Rightarrow y=-4$$

$$x=-2 \Rightarrow y=-2$$

$$x=4 \Rightarrow y=1$$

б)

$$y=4 \Rightarrow x=1$$

$$y=-2 \Rightarrow x=-2$$

$$y=1 \Rightarrow x=4$$

в) На промежутке $$[2;4]$$ функция убывает, поэтому

$$y_{\min}= \frac{4}{4}=1,\qquad y_{\max}= \frac{4}{2}=2.$$

г) Нужно найти значения $$x$$, при которых

$$-2 \le y < 0.$$

Так как $$y=\frac{4}{x}$$, то отрицательные значения функция принимает при $$x<0$$. На ветви гиперболы условию $$-2 \le \frac{4}{x} < 0$$ соответствует

$$x \le -2.$$

Решим уравнения.

а) $$x^2+10x+12=0$$

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot 12=100-48=52 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-10\pm \sqrt{52}}{2}=\frac{-10\pm 2\sqrt{13}}{2}=-5\pm \sqrt{13} $$

б) $$5x^2-20x+45=0$$

$$ x^2-4x+9=0 $$
$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 9=16-36=-20 $$

Корней нет.

в) $$-3x^2+18x-24=0$$

$$ x^2-6x+8=0 $$
$$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4 $$
$$ x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2} $$
$$ x_1=4,\qquad x_2=2 $$

г) $$6x^2-18x-60=0$$

$$ x^2-3x-10=0 $$
$$ D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49 $$
$$ x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2} $$
$$ x_1=5,\qquad x_2=-2 $$

д) $$-4x^2-16x+84=0$$