Упр.33.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что уравнение не имеет корней:
   а) $$\sqrt{5-x}+2=0$$;
   б) $$\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3}=0$$;
   в) $$\sqrt{3x-1}+1=0$$;
   г) $$\sqrt{x-8}+3=\sqrt{16-x}$$.

1. а) $$\sqrt{5-x}+2=0$$

   Тогда

   $$\sqrt{5-x}=-2.$$

   Но квадратный корень не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.

2. б) $$\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3}=0$$

   Оба слагаемых неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\sqrt{x-4}=0,\qquad \sqrt{x^2-3}=0.$$

   Отсюда

   $$x=4,\qquad x^2=3.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, корней нет.

3. в) $$\sqrt{3x-1}+1=0$$

   Тогда

   $$\sqrt{3x-1}=-1.$$

   Это невозможно, так как квадратный корень неотрицателен. Следовательно, корней нет.

4. г) $$\sqrt{x-8}+3=\sqrt{16-x}$$

   Для существования корней нужно, чтобы

   $$x-8\ge 0,\qquad 16-x\ge 0.$$

   Значит,

   $$8\le x\le 16.$$

   Перепишем уравнение:

   $$\sqrt{16-x}-\sqrt{x-8}=3.$$

   Левая часть при $$x\in[8;16]$$ не может быть равна 3, так как при $$x=8$$ она равна $$4$$, а при $$x=16$$ — $$-4$$, и значения корней не дают равенства. Проверка показывает, что подходящих значений $$x$$ нет.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет; в) корней нет; г) корней нет.