Упр.33.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) 3x^2 + 32x + 80 = 0; г) 5x^2 + 26x — 24 = 0;
б) 100x^2 — 160x + 63 = 0; д) 3x^2 — 2x + 17 = 0;
в) 4x^2 + 10x + 7 = 0; е) 4x^2 — 12x + 9 = 0.
Построим в одной системе координат графики функций $$y=\frac{1}{x}, \quad y=\frac{1}{3x}, \quad y=\frac{3}{x}.$$
Для построения возьмём несколько значений $$x$$:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=\frac{1}{x}$$ | $$-\frac{1}{3}$$ | $$-\frac{1}{2}$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{1}{3}$$ |
| $$y=\frac{1}{3x}$$ | $$-\frac{1}{9}$$ | $$-\frac{1}{6}$$ | $$-\frac{1}{3}$$ | $$\frac{1}{3}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{9}$$ |
| $$y=\frac{3}{x}$$ | $$-1$$ | $$-\frac{3}{2}$$ | $$-3$$ | $$3$$ | $$\frac{3}{2}$$ | $$1$$ |
Все три графика — гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. При увеличении $$k$$ в функции $$y=\frac{k}{x}$$ график удаляется от осей координат, а при уменьшении $$k$$ — приближается к ним.
Решим квадратные уравнения.
$$3x^2+32x+80=0$$
$$ D=b^2-4ac=32^2-4\cdot 3\cdot 80=1024-960=64 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-32\pm 8}{6} $$
$$ x_1=\frac{-32+8}{6}=-4,\qquad x_2=\frac{-32-8}{6}=-\frac{20}{3} $$$$100x^2-160x+63=0$$
$$ D=(-160)^2-4\cdot 100\cdot 63=25600-25200=400 $$
$$ x_{1,2}=\frac{160\pm 20}{200} $$
$$ x_1=\frac{180}{200}=\frac{9}{10},\qquad x_2=\frac{140}{200}=\frac{7}{10} $$$$4x^2+10x+7=0$$
$$ D=10^2-4\cdot 4\cdot 7=100-112=-12 $$
Так как $$D<0$$, корней нет.$$5x^2+26x-24=0$$
$$ D=26^2-4\cdot 5\cdot (-24)=676+480=1156 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-26\pm 34}{10} $$
$$ x_1=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},\qquad x_2=\frac{-60}{10}=-6 $$$$3x^2-2x+17=0$$
$$ D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 17=4-204=-200 $$
Так как $$D<0$$, корней нет.$$4x^2-12x+9=0$$
$$ D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0 $$
$$ x=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2} $$
Ответ
График $$y=\frac{k}{x}$$ при увеличении $$k$$ удаляется от осей координат, при уменьшении $$k$$ — приближается к ним.
а) $$x=-4,\; x=-\frac{20}{3}$$; б) $$x=\frac{7}{10},\; x=\frac{9}{10}$$; в) корней нет; г) $$x=-6,\; x=\frac{4}{5}$$; д) корней нет; е) $$x=\frac{3}{2}$$.
