Упр.33.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$: а) $$A(3; 12)$$; в) $$F(2{,}5; 7{,}2)$$; д) $$D(-24; -2)$$; б) $$B(-12; -2)$$; г) $$E(1; 28)$$; е) $$C(3{,}5; 20)$$?
- Решите уравнение: а) $$3x^2+4x+1=0$$; г) $$3x^2-7x+4=0$$; б) $$5x^2-3x+2=0$$; д) $$12x^2-5x+3=0$$; в) $$4x^2+12x-7=0$$; е) $$6x^2+19x-7=0$$.
Для функции $$y=\frac{k}{x}$$ подставим координаты заданной точки и найдём $$k$$ по формуле $$k=xy$$.
а) $$A(3;12):$$
$$k=3\cdot 12=36.$$
б) $$B(-12;-2):$$
$$k=(-12)\cdot(-2)=24.$$
в) $$F(2{,}5;7{,}2):$$
$$k=2{,}5\cdot 7{,}2=18.$$
г) $$E(1;28):$$
$$k=1\cdot 28=28.$$
д) $$D(-24;-2):$$
$$k=(-24)\cdot(-2)=48.$$
е) $$C(3{,}5;20):$$
$$k=3{,}5\cdot 20=70.$$
Решим квадратные уравнения по формуле $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$, где $$D=b^2-4ac$$.
а) $$3x^2+4x+1=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4.$$
$$x_1=\frac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot 3}=\frac{-4+2}{6}=-\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot 3}=\frac{-4-2}{6}=-1.$$
б) $$5x^2-3x+2=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot 2=9-40=-31.$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
в) $$4x^2+12x-7=0$$
$$D=12^2-4\cdot 4\cdot(-7)=144+112=256.$$
$$x_1=\frac{-12+\sqrt{256}}{2\cdot 4}=\frac{-12+16}{8}=\frac{1}{2},\qquad x_2=\frac{-12-\sqrt{256}}{2\cdot 4}=\frac{-12-16}{8}=-\frac{7}{2}.$$
г) $$3x^2-7x+4=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1.$$
$$x_1=\frac{7+\sqrt{1}}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{7-\sqrt{1}}{6}=\frac{6}{6}=1.$$
д) $$12x^2-5x+3=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 12\cdot 3=25-144=-119.$$
Так как $$D<0$$, корней нет.
е) $$6x^2+19x-7=0$$
$$D=19^2-4\cdot 6\cdot(-7)=361+168=529.$$
$$x_1=\frac{-19+\sqrt{529}}{2\cdot 6}=\frac{-19+23}{12}=\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{-19-\sqrt{529}}{2\cdot 6}=\frac{-19-23}{12}=-\frac{7}{2}.$$
Ответ
$$k: \ a) 36,\ б) 24,\ в) 18,\ г) 28,\ д) 48,\ е) 70.$$
$$a) \ x=-1,\ -\frac{1}{3};\quad б) \text{корней нет};\quad в) \ x=\frac{1}{2},\ -\frac{7}{2};\quad г) \ x=1,\ \frac{4}{3};\quad д) \text{корней нет};\quad е) \ x=\frac{1}{3},\ -\frac{7}{2}.$$
