Упр.33.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а)
Обозначим
$$y=\sqrt{\frac{3x+2}{2x-3}}, \quad y>0.$$
Тогда
$$y+\frac{1}{y}=2{,}5.$$
Умножим на $$y$$:
$$ y^2-2{,}5y+1=0. $$
Умножим на $$2$$:
$$ 2y^2-5y+2=0. $$
$$D=25-16=9,$$
$$ y_1=\frac{5-3}{4}=\frac12,\quad y_2=\frac{5+3}{4}=2. $$
1) Если $$\sqrt{\frac{3x+2}{2x-3}}=\frac12,$$ то
$$ \frac{3x+2}{2x-3}=\frac14, $$
$$ 4(3x+2)=2x-3, $$
$$ 12x+8=2x-3, $$
$$ 10x=-11,\quad x=-1{,}1. $$
2) Если $$\sqrt{\frac{3x+2}{2x-3}}=2,$$ то
$$ \frac{3x+2}{2x-3}=4, $$
$$ 3x+2=4(2x-3), $$
$$ 3x+2=8x-12, $$
$$ 14=5x,\quad x=2{,}8. $$б)
Исправим опечатку:
$$ 3\sqrt{\frac{x}{x-1}}-2{,}5=3\sqrt{1-\frac1x}. $$
Так как
$$ 1-\frac1x=\frac{x-1}{x}, $$
получаем
$$ 3\sqrt{\frac{x}{x-1}}-2{,}5=3\sqrt{\frac{x-1}{x}}. $$
Обозначим
$$ y=\sqrt{\frac{x}{x-1}}, \quad y>0. $$
Тогда
$$ 3y-2{,}5=\frac{3}{y}. $$
Умножим на $$y$$:
$$ 3y^2-2{,}5y-3=0. $$
Умножим на $$2$$:
$$ 6y^2-5y-6=0. $$
$$D=25+144=169,$$
$$ y_1=\frac{5-13}{12}=-\frac23 \; \text{(не подходит)},\quad y_2=\frac{5+13}{12}=\frac32. $$
Тогда
$$ \sqrt{\frac{x}{x-1}}=\frac32, $$
$$ \frac{x}{x-1}=\frac94, $$
$$ 4x=9(x-1), $$
$$ 4x=9x-9, $$
$$ 5x=9,\quad x=1{,}8. $$в)
Обозначим
$$ y=\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}, \quad y>0. $$
Тогда
$$ y+\frac1y=\frac{10}{3}. $$
Умножим на $$3y$$:
$$ 3y^2-10y+3=0. $$
$$D=100-36=64,$$
$$ y_1=\frac{10-8}{6}=\frac13,\quad y_2=\frac{10+8}{6}=3. $$
1) Если $$\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}=\frac13,$$ то
$$ \frac{x-1}{2x+1}=\frac19, $$
$$ 9(x-1)=2x+1, $$
$$ 7x=10,\quad x=\frac{10}{7}. $$
2) Если $$\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}=3,$$ то
$$ \frac{x-1}{2x+1}=9, $$
$$ x-1=9(2x+1), $$
$$ x-1=18x+9, $$
$$ 17x=-10,\quad x=-\frac{10}{17}. $$г)
Обозначим
$$ y=\sqrt{\frac{3x-1}{x}}, \quad y>0. $$
Тогда
$$ 4y-\frac1y=3. $$
Умножим на $$y$$:
$$ 4y^2-3y-1=0. $$
$$D=9+16=25,$$
$$ y_1=\frac{3-5}{8}=-\frac14 \; \text{(не подходит)},\quad y_2=\frac{3+5}{8}=1. $$
Значит,
$$ \sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1, $$
$$ \frac{3x-1}{x}=1, $$
$$ 3x-1=x, $$
$$ 2x=1,\quad x=0{,}5. $$
Ответ
а) $$x=-1{,}1; \; 2{,}8.$$ б) $$x=1{,}8.$$ в) $$x=\frac{10}{7}; \; -\frac{10}{17}.$$ г) $$x=0{,}5.$$
