Упр.33.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б)
в) 2(x2-9)+3 корень (x2-9) — 5 =0;
г)

1. $$\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x^2+1}=15$$

   Пусть $$y=\sqrt{x^2+1}$$, тогда $$y>0$$ и

   $$y^2+2y-15=0$$

   $$D=4+60=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2}$$

   $$y_1=-5$$ — не подходит, $$y_2=3$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x^2+1}=3$$

   $$x^2+1=9$$

   $$x^2=8$$

   $$x=\pm 2\sqrt{2}$$

2. $$\sqrt{x-2}-\frac{3}{\sqrt{x-2}}+2=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x-2}$$, тогда $$y>0$$ и

   $$y-\frac{3}{y}+2=0$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2+2y-3=0$$

   $$D=4+12=16$$

   $$y_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$

   $$y_1=-3$$ — не подходит, $$y_2=1$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x-2}=1$$

   $$x-2=1$$

   $$x=3$$

3. $$2\left(x^2-9\right)+3\sqrt{x^2-9}-5=0$$

   Пусть $$y=\sqrt{x^2-9}$$, тогда $$y>0$$ и

   $$2y^2+3y-5=0$$

   $$D=9+40=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{4}$$

   $$y_1=-\frac{5}{2}$$ — не подходит, $$y_2=1$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x^2-9}=1$$

   $$x^2-9=1$$

   $$x^2=10$$

   $$x=\pm \sqrt{10}$$

4. $$\frac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}-4}=\frac{\sqrt{x-1}-6}{\sqrt{x-1}-7}$$

   Пусть $$y=\sqrt{x-1}$$, тогда $$y>0$$ и $$y\neq 4,\,7$$.

   Получаем

   $$\frac{y-2}{y-4}=\frac{y-6}{y-7}$$

   $$\left(y-2\right)\left(y-7\right)=\left(y-6\right)\left(y-4\right)$$

   $$y^2-9y+14=y^2-10y+24$$

   $$y=10$$

   Тогда

   $$\sqrt{x-1}=10$$

   $$x-1=100$$

   $$x=101$$

Ответ

а) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; б) $$x=3$$; в) $$x=\pm \sqrt{10}$$; г) $$x=101$$.