Упр.33.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) A (2; 39); в) C (1/3; 26); д) D (6; 13);
б) B (-4 1/3; -18); г) E (-6/13; -36); е) F (78; 1). Решите уравнение:
а) x^2 + 5x + 6 = 0; г) x^2 — 2x — 15 = 0;
б) x^2 — 6x + 8 = 0; д) x^2 — 8x + 7 = 0;
в) x^2 — 3x — 18 = 0; е) x^2 — 4x — 5 = 0.
Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$y=\frac{78}{x}.$$ Для этого подставим каждую точку.
а) $$A(2;39):\quad \frac{78}{2}=39,$$ значит, точка принадлежит графику.
б) $$B\left(-4\frac{1}{3};-18\right):\quad -4\frac{1}{3}=-\frac{13}{3},$$ тогда
$$\frac{78}{-\frac{13}{3}}=78\cdot\left(-\frac{3}{13}\right)=-18,$$ значит, точка принадлежит графику.
в) $$C\left(\frac{1}{3};26\right):\quad \frac{78}{\frac{1}{3}}=234\neq 26,$$ значит, точка не принадлежит графику.
г) $$E\left(-\frac{6}{13};-36\right):\quad \frac{78}{-\frac{6}{13}}=78\cdot\left(-\frac{13}{6}\right)=-169\neq -36,$$ значит, точка не принадлежит графику.
д) $$D(6;13):\quad \frac{78}{6}=13,$$ значит, точка принадлежит графику.
е) $$F(78;1):\quad \frac{78}{78}=1,$$ значит, точка принадлежит графику.
Теперь решим квадратные уравнения, используя разложение на множители.
а) $$x^2+5x+6=0$$
$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0,$$
$$x=-2,\; x=-3.$$
б) $$x^2-6x+8=0$$
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0,$$
$$x=2,\; x=4.$$
в) $$x^2-3x-18=0$$
$$x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0,$$
$$x=6,\; x=-3.$$
г) $$x^2-2x-15=0$$
$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0,$$
$$x=5,\; x=-3.$$
д) $$x^2-8x+7=0$$
$$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)=0,$$
$$x=1,\; x=7.$$
е) $$x^2-4x-5=0$$
$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,$$
$$x=5,\; x=-1.$$
Ответ
Точки: а) принадлежит; б) принадлежит; в) не принадлежит; г) не принадлежит; д) принадлежит; е) принадлежит.
Уравнения: а) $$x=-3,\,-2$$; б) $$x=2,\,4$$; в) $$x=-3,\,6$$; г) $$x=-3,\,5$$; д) $$x=1,\,7$$; е) $$x=-1,\,5$$.
