Упр.33.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции $$y=\frac{78}{x}$$ заданная точка: а) $$A(2;39)$$; б) $$B\left(-4\frac{1}{3};-18\right)$$; в) $$C\left(\frac{1}{3};26\right)$$; г) $$E\left(-\frac{6}{13};-36\right)$$; д) $$D(6;13)$$; е) $$F(78;1)$$.
2. Решите уравнение: а) $$x^2+5x+6=0$$; б) $$x^2-6x+8=0$$; в) $$x^2-3x-18=0$$; г) $$x^2-2x-15=0$$; д) $$x^2-8x+7=0$$; е) $$x^2-4x-5=0$$.

Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$y=\frac{78}{x}.$$ Для этого подставим каждую точку.

а) $$A(2;39):\quad \frac{78}{2}=39,$$ значит, точка принадлежит графику.

б) $$B\left(-4\frac{1}{3};-18\right):\quad -4\frac{1}{3}=-\frac{13}{3},$$ тогда

$$\frac{78}{-\frac{13}{3}}=78\cdot\left(-\frac{3}{13}\right)=-18,$$ значит, точка принадлежит графику.

в) $$C\left(\frac{1}{3};26\right):\quad \frac{78}{\frac{1}{3}}=234\neq 26,$$ значит, точка не принадлежит графику.

г) $$E\left(-\frac{6}{13};-36\right):\quad \frac{78}{-\frac{6}{13}}=78\cdot\left(-\frac{13}{6}\right)=-169\neq -36,$$ значит, точка не принадлежит графику.

д) $$D(6;13):\quad \frac{78}{6}=13,$$ значит, точка принадлежит графику.

е) $$F(78;1):\quad \frac{78}{78}=1,$$ значит, точка принадлежит графику.

Теперь решим квадратные уравнения, используя разложение на множители.

а) $$x^2+5x+6=0$$

$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0,$$

$$x=-2,\; x=-3.$$

б) $$x^2-6x+8=0$$

$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0,$$

$$x=2,\; x=4.$$

в) $$x^2-3x-18=0$$

$$x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0,$$

$$x=6,\; x=-3.$$

г) $$x^2-2x-15=0$$

$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0,$$

$$x=5,\; x=-3.$$

д) $$x^2-8x+7=0$$

$$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)=0,$$

$$x=1,\; x=7.$$

е) $$x^2-4x-5=0$$

$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,$$

$$x=5,\; x=-1.$$

Ответ

Точки: а) принадлежит; б) принадлежит; в) не принадлежит; г) не принадлежит; д) принадлежит; е) принадлежит.

Уравнения: а) $$x=-3,\,-2$$; б) $$x=2,\,4$$; в) $$x=-3,\,6$$; г) $$x=-3,\,5$$; д) $$x=1,\,7$$; е) $$x=-1,\,5$$.