Упр.33.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера. Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5. Все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?
- Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\sqrt{11}$$; $$?$$; $$\frac{11}{3}$$; $$2\sqrt{2}$$; б) $$2?$$; $$\sqrt{37}$$; $$\frac{45}{7}$$; $$4\sqrt{3}$$.
Обозначим через $$A$$ — изучающих английский язык, через $$B$$ — немецкий, через $$C$$ — французский.
Тогда число студентов, изучающих только английский язык:
$$28-8-10+3=13.$$
Только немецкий язык изучают:
$$30-8-5+3=20.$$
Только французский язык изучают:
$$42-10-5+3=30.$$
Тогда только один язык изучают:
$$13+20+30=63.$$
Число студентов, изучающих хотя бы один язык:
$$13+20+30+8+10+5+3=89.$$
Следовательно, не изучают ни одного языка:
$$100-89=11.$$
Расположим числа в порядке возрастания.
а) $$\sqrt{11}\approx 3{,}316,\quad \pi\approx 3{,}142,\quad \frac{11}{3}\approx 3{,}667,\quad 2\sqrt{2}\approx 2{,}828.$$
Значит,
$$2\sqrt{2}<\pi<\sqrt{11}<\frac{11}{3}.$$
б) $$2\pi\approx 6{,}283,\quad \sqrt{37}\approx 6{,}083,\quad \frac{45}{7}\approx 6{,}429,\quad 4\sqrt{3}\approx 6{,}928.$$
Значит,
$$\sqrt{37}<2\pi<\frac{45}{7}<4\sqrt{3}.$$
Ответ
63 студента; 11 студентов.
а) $$2\sqrt{2}<\pi<\sqrt{11}<\frac{11}{3}.$$
б) $$\sqrt{37}<2\pi<\frac{45}{7}<4\sqrt{3}.$$
