Упр.33.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5. Все три языка изучают 3 студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка? Расположите числа в порядке возрастания:
а) v11; ?; 11/3; 2v2;
б) 2?; v37; 45/7; 4v3.

Обозначим через $A$ — изучающих английский язык, через $B$ — немецкий, через $C$ — французский.

Тогда число студентов, изучающих только английский язык:

$$28-8-10+3=13.$$

Только немецкий язык изучают:

$$30-8-5+3=20.$$

Только французский язык изучают:

$$42-10-5+3=30.$$

Тогда только один язык изучают:

$$13+20+30=63.$$

Число студентов, изучающих хотя бы один язык:

$$13+20+30+8+10+5+3=89.$$

Следовательно, не изучают ни одного языка:

$$100-89=11.$$

Расположим числа в порядке возрастания.

а) $$\sqrt{11}\approx 3{,}316,\quad \pi\approx 3{,}142,\quad \frac{11}{3}\approx 3{,}667,\quad 2\sqrt{2}\approx 2{,}828.$$

Значит,

$$2\sqrt{2}<\pi<\sqrt{11}<\frac{11}{3}.$$

б) $$2\pi\approx 6{,}283,\quad \sqrt{37}\approx 6{,}083,\quad \frac{45}{7}\approx 6{,}429,\quad 4\sqrt{3}\approx 6{,}928.$$

Значит,

$$\sqrt{37}<2\pi<\frac{45}{7}<4\sqrt{3}.$$

Ответ

63 студента; 11 студентов.

а) $$2\sqrt{2}<\pi<\sqrt{11}<\frac{11}{3}.$$

б) $$\sqrt{37}<2\pi<\frac{45}{7}<4\sqrt{3}.$$