Упр.33.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 2v11; б) 12 — 3v11; в) -5v11; г) 4v11 + 1.
а) Из пункта A одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние (по прямой) между ними составляло 150 км. Найдите скорости автомобилей.
б) От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начали движение две материальные точки. Скорость одной из них на 7 см/с больше, чем скорость другой. Через 3 с расстояние между ними стало 39 см. Найдите скорость каждой материальной точки.

Известно, что $$3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4.$$

1. Умножим неравенство на $$2$$:

   $$6{,}6<2\sqrt{11}<6{,}8.$$

2. Умножим неравенство на $$3$$:

   $$9{,}9<3\sqrt{11}<10{,}2,$$

   тогда

   $$-10{,}2<-3\sqrt{11}<-9{,}9.$$

   Прибавим $$12$$:

   $$1{,}8<12-3\sqrt{11}<2{,}1.$$

3. Умножим неравенство на $$5$$:

   $$16{,}5<5\sqrt{11}<17,$$

   тогда

   $$-17<-5\sqrt{11}<-16{,}5.$$

4. Умножим неравенство на $$4$$:

   $$13{,}2<4\sqrt{11}<13{,}6.$$

   Прибавим $$1$$:

   $$14{,}2<4\sqrt{11}+1<14{,}6.$$

а) Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового — $$x+20$$ км/ч.

За $$1{,}5$$ ч грузовой проедет $$1{,}5x$$ км, а легковой — $$1{,}5(x+20)$$ км.

Так как автомобили двигались взаимно перпендикулярно, по теореме Пифагора:

$$ (1{,}5x)^2+(1{,}5(x+20))^2=150^2 $$

$$ 2{,}25x^2+2{,}25(x+20)^2=22500 $$

$$ 2{,}25x^2+2{,}25x^2+90x+900=22500 $$

$$ 4{,}5x^2+90x-21600=0 $$

$$ x^2+20x-4800=0 $$

$$ D=20^2+4\cdot 4800=19600=140^2 $$

$$ x=\frac{-20\pm 140}{2} $$

Получаем $$x_1=-80$$, $$x_2=60$$. Отрицательное значение не подходит, значит, скорость грузового автомобиля $$60$$ км/ч, а легкового $$60+20=80$$ км/ч.

б) Пусть скорость первой точки равна $$x$$ см/с, тогда скорость второй — $$x+7$$ см/с.

За $$3$$ с первая точка пройдет $$3x$$ см, а вторая — $$3(x+7)$$ см.

По теореме Пифагора:

$$ (3x)^2+(3(x+7))^2=39^2 $$

$$ 9x^2+9(x+7)^2=1521 $$

$$ 9x^2+9x^2+126x+441=1521 $$

$$ 18x^2+126x-1080=0 $$

$$ x^2+7x-60=0 $$

$$ D=7^2+4\cdot 60=289=17^2 $$

$$ x=\frac{-7\pm 17}{2} $$

Получаем $$x_1=-12$$, $$x_2=5$$. Отрицательное значение не подходит, значит, скорости точек равны $$5$$ см/с и $$12$$ см/с.

Ответ

а) $$6{,}6<2\sqrt{11}<6{,}8$$; $$1{,}8<12-3\sqrt{11}<2{,}1$$; $$-17<-5\sqrt{11}<-16{,}5$$; $$14{,}2<4\sqrt{11}+1<14{,}6$$.

б) $$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.

в) $$5$$ см/с и $$12$$ см/с.