Упр.33.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) корень (5×2 — 3х + 2) = х — 3;
в) корень (x2 + x + 1) = x + 2;
г) корень (3х2 + х + 30) = х — 5.

1. $$\sqrt{2x^2+3x+1}=x+1$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x^2+3x+1=(x+1)^2$$
   
   $$2x^2+3x+1=x^2+2x+1$$
   
   $$x^2+x=0$$
   
   $$x(x+1)=0$$
   
   $$x=0 \text{ или } x=-1$$
   
   Проверка:
   $$x=0:\ \sqrt{1}=1$$
   
   $$x=-1:\ \sqrt{0}=0$$
   
   Оба корня подходят.
2. $$\sqrt{5x^2-3x+2}=x-3$$
   
   ОДЗ:
   $$x-3\ge 0,\quad x\ge 3$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$5x^2-3x+2=(x-3)^2$$
   
   $$5x^2-3x+2=x^2-6x+9$$
   
   $$4x^2+3x-7=0$$
   
   $$D=3^2-4\cdot 4\cdot(-7)=9+112=121$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{8}$$
   
   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac{7}{4}$$
   
   Оба значения не удовлетворяют ОДЗ $$x\ge 3$$, значит корней нет.
3. $$\sqrt{x^2+x+1}=x+2$$
   
   ОДЗ:
   $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2+x+1=(x+2)^2$$
   
   $$x^2+x+1=x^2+4x+4$$
   
   $$-3x-3=0$$
   
   $$x=-1$$
   
   Проверка:
   $$\sqrt{(-1)^2+(-1)+1}=\sqrt{1}=1,\quad -1+2=1$$
   
   Корень подходит.
4. $$\sqrt{3x^2+x+30}=x-5$$
   
   ОДЗ:
   $$x-5\ge 0,\quad x\ge 5$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$3x^2+x+30=(x-5)^2$$
   
   $$3x^2+x+30=x^2-10x+25$$
   
   $$2x^2+11x+5=0$$
   
   $$D=11^2-4\cdot 2\cdot 5=121-40=81$$
   
   $$x_{1,2}=\frac{-11\pm 9}{4}$$
   
   $$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=-5$$
   
   Оба значения не удовлетворяют ОДЗ $$x\ge 5$$, значит корней нет.

Ответ

а) $$x=0,\,-1$$; б) корней нет; в) $$x=-1$$; г) корней нет.