Упр.33.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) корень (5х2 — 3х + 1) = корень (3х2 — 4х + 2);
в) корень (3×2 + 5х — 1) = корень (2х2 + 2х — 3);
г) корень (6×2 + х — 15) = корень (x2 — х + 1).

Подробный ответ

а) $$\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2-3x+10}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2+2x+5=x^2-3x+10$$
$$2x+5=-3x+10$$
$$5x=5$$
$$x=1$$
Проверка:
$$\sqrt{1^2+2\cdot1+5}=\sqrt{1^2-3\cdot1+10}$$
$$\sqrt{8}=\sqrt{8}$$
б) $$\sqrt{5x^2-3x+1}=\sqrt{3x^2-4x+2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5x^2-3x+1=3x^2-4x+2$$
$$2x^2+x-1=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm3}{4}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac12$$
Проверка:
при $$x=-1$$:
$$\sqrt{5\cdot(-1)^2-3\cdot(-1)+1}=\sqrt{3\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)+2}$$
$$\sqrt{9}=\sqrt{9}$$
при $$x=\frac12$$:
$$\sqrt{5\cdot\left(\frac12\right)^2-3\cdot\frac12+1}=\sqrt{3\cdot\left(\frac12\right)^2-4\cdot\frac12+2}$$
$$\sqrt{\frac34}=\sqrt{\frac34}$$
в) $$\sqrt{3x^2+5x-1}=\sqrt{2x^2+2x-3}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3x^2+5x-1=2x^2+2x-3$$
$$x^2+3x+2=0$$
$$D=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm1}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-1$$
Проверка:
при $$x=-2$$:
$$\sqrt{3\cdot(-2)^2+5\cdot(-2)-1}=\sqrt{2\cdot(-2)^2+2\cdot(-2)-3}$$
$$\sqrt{1}=\sqrt{1}$$
при $$x=-1$$:
$$\sqrt{3\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)-1}=\sqrt{2\cdot(-1)^2+2\cdot(-1)-3}$$
$$\sqrt{-3}$$ не имеет смысла.
г) $$\sqrt{6x^2+x-15}=\sqrt{x^2-x+1}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6x^2+x-15=x^2-x+1$$
$$5x^2+2x-16=0$$
$$D=4+320=324$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm18}{10}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac85$$
Проверка:
при $$x=-2$$:
$$\sqrt{6\cdot(-2)^2+(-2)-15}=\sqrt{(-2)^2-(-2)+1}$$
$$\sqrt{7}=\sqrt{7}$$
при $$x=\frac85$$:
$$\sqrt{6\cdot\left(\frac85\right)^2+\frac85-15}=\sqrt{\left(\frac85\right)^2-\frac85+1}$$
$$\sqrt{\frac{49}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$