Упр.33.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) ху = 4; г) xy = 6;
б) (xy — 2)(-0,5x^2 + у) = 0; д) (xy — 1)(-3x^2 + y) = 0;
в) (y — 2х + 3)(xy — 5) = 0; е) (y — vx + 1)(6 — xy) = 0. а) Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см^2. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.
б) От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см^2. Найдите первоначальные размеры листа картона.

1. а) $$xy=4$$, значит $$y=\frac{4}{x}$$.

   Для построения возьмём несколько значений:

   $$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$
   $$y$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$

   График — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

2. б) $$\left(xy-2\right)\left(-0{,}5x^2+y\right)=0$$.

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$xy-2=0 \quad \text{или} \quad -0{,}5x^2+y=0$$

   $$xy=2 \quad \text{или} \quad y=0{,}5x^2$$

   Значит, график состоит из гиперболы $$y=\frac{2}{x}$$ и параболы $$y=0{,}5x^2$$.

3. в) $$\left(y-2x+3\right)\left(xy-5\right)=0$$.

   $$y-2x+3=0 \quad \text{или} \quad xy-5=0$$

   $$y=2x-3 \quad \text{или} \quad y=\frac{5}{x}$$

   График — прямая $$y=2x-3$$ и гипербола $$y=\frac{5}{x}$$.

4. г) $$xy=6$$, значит $$y=\frac{6}{x}$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$-6$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$6$$
   $$y$$	$$-1$$	$$-3$$	$$-6$$	$$6$$	$$3$$	$$1$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

5. д) $$\left(xy-1\right)\left(-3x^2+y\right)=0$$.

   $$xy-1=0 \quad \text{или} \quad -3x^2+y=0$$

   $$xy=1 \quad \text{или} \quad y=3x^2$$

   График состоит из гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и параболы $$y=3x^2$$.

6. е) $$\left(y-\sqrt{x}+1\right)\left(6-xy\right)=0$$.

   $$y-\sqrt{x}+1=0 \quad \text{или} \quad 6-xy=0

   $$y=\sqrt{x}-1 \quad \text{или} \quad y=\frac{6}{x}$$

   Здесь для функции $$y=\sqrt{x}-1$$ нужно учитывать область определения: $$x\ge 0$$.

Ответ

а) $$y=\frac{4}{x}$$; б) $$y=\frac{2}{x}$$ или $$y=0{,}5x^2$$; в) $$y=2x-3$$ или $$y=\frac{5}{x}$$; г) $$y=\frac{6}{x}$$; д) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=3x^2$$; е) $$y=\sqrt{x}-1$$ или $$y=\frac{6}{x}$$.

а) $$9\text{ см}$$ и $$40\text{ см}$$; б) $$10\text{ см}\times 10\text{ см}$$.