Упр.33.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

30.16. а) корень (4х + 3) = корень (4х2 + 5х — 2);
б) корень (6×2 — 2х + 1) = корень (3х + 2);
в) корень (2х2 + 3х — 1) = корень (5x — 1);
г) корень (8x — 3) = корень (x2 + 4х + 1).

1. $$\sqrt{4x+3}=\sqrt{4x^2+5x-2}$$

   ОДЗ: $$4x+3\ge 0,\quad x\ge -\frac34.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4x+3=4x^2+5x-2$$

   $$4x^2+x-5=0$$

   $$D=1+80=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{8}$$

   $$x_1=-\frac54,\quad x_2=1$$

   По ОДЗ подходит только $$x=1$$.

2. $$\sqrt{6x^2-2x+1}=\sqrt{3x+2}$$

   ОДЗ: $$3x+2\ge 0,\quad x\ge -\frac23.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6x^2-2x+1=3x+2$$

   $$6x^2-5x-1=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{12}$$

   $$x_1=-\frac16,\quad x_2=1$$

   Оба корня подходят.

3. $$\sqrt{2x^2+3x-1}=\sqrt{5x-1}$$

   ОДЗ: $$5x-1\ge 0,\quad x\ge \frac15.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x^2+3x-1=5x-1$$

   $$2x^2-2x=0$$

   $$2x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=1$$

   По ОДЗ подходит только $$x=1$$.

4. $$\sqrt{8x-3}=\sqrt{x^2+4x+1}$$

   ОДЗ: $$8x-3\ge 0,\quad x\ge \frac38.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$8x-3=x^2+4x+1$$

   $$x^2-4x+4=0$$

   $$\left(x-2\right)^2=0$$

   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-\frac16,\ 1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=2$$.