Упр.33.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

30. Выясните, равносильны ли уравнения:
    а) $$\sqrt{x+1}=2$$ и $$x-2=1$$;
    б) $$\sqrt{2x+1}=3$$ и $$x^2=16$$;
    в) $$\sqrt{5-x}=3$$ и $$x^2=16$$;
    г) $$\sqrt{3x+4}=5$$ и $$2(x-3)=15-x$$.

1. а) $$\sqrt{x+1}=2$$ и $$x-2=1$$

   Решим первое уравнение:

   $$x+1=4$$

   $$x=3$$

   Решим второе уравнение:

   $$x-2=1$$

   $$x=3$$

   Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.

2. б) $$\sqrt{2x+1}=3$$ и $$x^2=16$$

   Решим первое уравнение:

   $$2x+1=9$$

   $$2x=8$$

   $$x=4$$

   Решения второго уравнения:

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

   Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.

3. в) $$\sqrt{5-x}=3$$ и $$x^2=16$$

   Решим первое уравнение:

   $$5-x=9$$

   $$-x=4$$

   $$x=-4$$

   Решения второго уравнения:

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

   Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.

4. г) $$\sqrt{3x+4}=5$$ и $$2(x-3)=15-x$$

   Решим первое уравнение:

   $$3x+4=25$$

   $$3x=21$$

   $$x=7$$

   Решим второе уравнение:

   $$2(x-3)=15-x$$

   $$2x-6=15-x$$

   $$3x=21$$

   $$x=7$$

   Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) не равносильны; в) не равносильны; г) равносильны.