Упр.33.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

30.14. a) корень (х + 1) = 2 и х — 2 = 1;
б) корень (2x + 1) =3 и х2 = 16;
в) корень (5 — х) =3 и х2 = 16;
г) корень (3х + 4) = 5 и 2(х — 3) = 15 — х.

Подробный ответ

а) $$\sqrt{x+1}=2$$ и $$x-2=1$$
Решим первое уравнение:
$$x+1=4$$
$$x=3$$
Решим второе уравнение:
$$x-2=1$$
$$x=3$$
Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.
б) $$\sqrt{2x+1}=3$$ и $$x^2=16$$
Решим первое уравнение:
$$2x+1=9$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
Решения второго уравнения:
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$
Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.
в) $$\sqrt{5-x}=3$$ и $$x^2=16$$
Решим первое уравнение:
$$5-x=9$$
$$-x=4$$
$$x=-4$$
Решения второго уравнения:
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$
Множества решений различны, значит, уравнения не равносильны.
г) $$\sqrt{3x+4}=5$$ и $$2(x-3)=15-x$$
Решим первое уравнение:
$$3x+4=25$$
$$3x=21$$
$$x=7$$
Решим второе уравнение:
$$2(x-3)=15-x$$
$$2x-6=15-x$$
$$3x=21$$
$$x=7$$
Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.