Упр.33.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (2х + 3) + корень (2х + 3) = 2;
в) (7х + 4) — корень (7х + 4) = 42;
г) (12х — 1) + корень (12х — 1) = 6.

1. а) Пусть $$y=\sqrt{5x-1}$$, тогда $$y\ge 0$$ и получаем уравнение

   $$y^2+y-12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y+4\right)\left(y-3\right)=0.$$

   Отсюда $$y=-4$$ или $$y=3$$. Значение $$y=-4$$ не подходит, так как $$y\ge 0$$.

   Тогда $$\sqrt{5x-1}=3$$, значит

   $$5x-1=9,$$

   $$5x=10,$$

   $$x=2.$$

2. б) Пусть $$y=\sqrt{2x+3}$$, тогда $$y\ge 0$$ и

   $$y^2+y-2=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y+2\right)\left(y-1\right)=0.$$

   Получаем $$y=-2$$ или $$y=1$$. Значение $$y=-2$$ не подходит.

   Тогда $$\sqrt{2x+3}=1$$, откуда

   $$2x+3=1,$$

   $$2x=-2,$$

   $$x=-1.$$

3. в) Пусть $$y=\sqrt{7x+4}$$, тогда $$y\ge 0$$ и

   $$y^2-y-42=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y-7\right)\left(y+6\right)=0.$$

   Отсюда $$y=7$$ или $$y=-6$$. Значение $$y=-6$$ не подходит.

   Тогда $$\sqrt{7x+4}=7$$, значит

   $$7x+4=49,$$

   $$7x=45,$$

   $$x=\frac{45}{7}=6\frac{3}{7}.$$

4. г) Пусть $$y=\sqrt{12x-1}$$, тогда $$y\ge 0$$ и

   $$y^2+y-6=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y+3\right)\left(y-2\right)=0.$$

   Получаем $$y=-3$$ или $$y=2$$. Значение $$y=-3$$ не подходит.

   Тогда $$\sqrt{12x-1}=2$$, откуда

   $$12x-1=4,$$

   $$12x=5,$$

   $$x=\frac{5}{12}.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=6\frac{3}{7}$$; г) $$x=\frac{5}{12}$$.