Упр.33.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) $$\sqrt{x}-\frac{20}{\sqrt{x}}=1$$; б) $$\sqrt{x}+3=\frac{18}{\sqrt{x}}$$; в) $$\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}=1$$; г) $$\sqrt{x}+4=\frac{32}{\sqrt{x}}$$.

1. а) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y>0.$$ Получаем:

   $$y-\frac{20}{y}=1$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2-20=y$$

   $$y^2-y-20=0$$

   $$D=1+80=81,$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}.$$

   $$y_1=-4$$ не подходит, так как $$y>0.$$

   $$y_2=5,$$ значит $$\sqrt{x}=5,$$ откуда $$x=25.$$

2. б) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y>0.$$ Имеем:

   $$y+3=\frac{18}{y}$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2+3y-18=0$$

   $$D=9+72=81,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}.$$

   $$y_1=-6$$ не подходит.

   $$y_2=3,$$ значит $$\sqrt{x}=3,$$ откуда $$x=9.$$

3. в) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y>0.$$ Получаем:

   $$y-\frac{6}{y}=1$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2-6=y$$

   $$y^2-y-6=0$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}.$$

   $$y_1=-2$$ не подходит.

   $$y_2=3,$$ значит $$\sqrt{x}=3,$$ откуда $$x=9.$$

4. г) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y>0.$$ Имеем:

   $$y+4=\frac{32}{y}$$

   Умножим на $$y$$:

   $$y^2+4y-32=0$$

   $$D=16+128=144,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-4\pm 12}{2}.$$

   $$y_1=-8$$ не подходит.

   $$y_2=4,$$ значит $$\sqrt{x}=4,$$ откуда $$x=16.$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$9$$; в) $$9$$; г) $$16$$.