Упр.33.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) {y = 1/x; y = vx};
б) {y = -|x — 2| + 4; y = 8/x};
в) {y = 5/x; y = (x + 1)^2 + 1};
г) {y = v(x + 2) + 1; y = 6/x};
д) {y = -0,5x^2; y = 4/x};
е) {y = 3/x; y = |x + 1| — 3}. Решите уравнение:
а) x^2 + (vx)^2 — 2 = 0; г) x^2 — 3(vx)^2 — 4 = 0;
б) x^2 + (v(x — 2))^2 = 4; д) x^2 + (v(x + 3))^2 = 15;
в) x^2 — 3(v(x-1))^2 — 7 = 0; е) x^2 — (v(-3 — x))^2 — 15 = 0.

1. а) Точки пересечения графиков $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=\sqrt{x}$$ удовлетворяют уравнению

   $$\frac{1}{x}=\sqrt{x}, \quad x>0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$\frac{1}{x^2}=x \;\Rightarrow\; x^3=1 \;\Rightarrow\; x=1.$$

   Тогда $$y=1$$.

   Ответ: $$(1;1).$$

2. б) Решаем систему

   $$ \begin{cases} y=-|x-2|+4,\\ y=\frac{8}{x} \end{cases} $$

   Приравняем:

   $$-|x-2|+4=\frac{8}{x}.$$

   По графику получаем точки пересечения:

   $$(-4;-2), \quad (2;4), \quad (4;2).$$

   Ответ: $$(-4;-2),\ (2;4),\ (4;2).$$

3. в) Для системы

   $$ \begin{cases} y=\frac{5}{x},\\ y=(x+1)^2+1 \end{cases} $$

   точка пересечения одна:

   $$x=1,\quad y=5.$$

   Ответ: $$(1;5).$$

4. г) Для системы

   $$ \begin{cases} y=\sqrt{x+2}+1,\\ y=\frac{6}{x} \end{cases} $$

   графики пересекаются в точке

   $$x=2,\quad y=3.$$

   Ответ: $$(2;3).$$

5. д) Для системы

   $$ \begin{cases} y=-0{,}5x^2,\\ y=\frac{4}{x} \end{cases} $$

   точка пересечения:

   $$x=-2,\quad y=-2.$$

   Ответ: $$(-2;-2).$$

6. е) Для системы

   $$ \begin{cases} y=\frac{3}{x},\\ y=|x+1|-3 \end{cases} $$

   получаем точки пересечения:

   $$(-3;-1),\quad (-1;-3),\quad (3;1).$$

   Ответ: $$(-3;-1),\ (-1;-3),\ (3;1).$$

Ответ

1. $$(1;1)$$
2. $$(-4;-2),\ (2;4),\ (4;2)$$
3. $$(1;5)$$
4. $$(2;3)$$
5. $${(-2;-2)}$$
6. $$(-3;-1),\ (-1;-3),\ (3;1)$$

Ход решения

1. а) $$x^2+(\sqrt{x})^2-2=0,$$ где $$x\ge 0.$$

   Получаем:

   $$x^2+x-2=0.$$

   $$D=1+8=9,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}.$$

   $$x_1=-2$$ не подходит, так как $$x\ge 0.$$

   $$x_2=1.$$

2. б) $$x^2+(\sqrt{x-2})^2=4,$$ где $$x\ge 2.$$

   $$x^2+x-2=4 \;\Rightarrow\; x^2+x-6=0.$$

   $$D=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-3$$ не подходит, $$x_2=2.$$

3. в) $$x^2-3(\sqrt{x-1})^2-7=0,$$ где $$x\ge 1.$$

   $$x^2-3(x-1)-7=0 \;\Rightarrow\; x^2-3x-4=0.$$

   $$D=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-1$$ не подходит, $$x_2=4.$$

4. г) $$x^2-3(\sqrt{x})^2-4=0,$$ где $$x\ge 0.$$

   $$x^2-3x-4=0.$$

   $$D=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-1$$ не подходит, $$x_2=4.$$

5. д) $$x^2+(\sqrt{x+3})^2=15,$$ где $$x\ge -3.$$

   $$x^2+x+3=15 \;\Rightarrow\; x^2+x-12=0.$$

   $$D=49,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}.$$

   $$x_1=-4$$ не подходит, $$x_2=3.$$

6. е) $$x^2-(\sqrt{-3-x})^2-15=0,$$ где $$x\le -3.$$

   $$x^2-(-3-x)-15=0 \;\Rightarrow\; x^2+x-12=0.$$

   $$D=49,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}.$$

   $$x_2=3$$ не подходит, $$x_1=-4.$$

Ответ

1. $$x=1$$
2. $$x=2$$
3. $$x=4$$
4. $$x=4$$
5. $$x=3$$
6. $$x=-4$$