Упр.33.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) x — 4 корень х — 12 = 0;
в) х + корень х = 12;
г) х — 3 корень х -18 = 0.

1. а) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем уравнение

   $$y^2+y-30=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2+y-30=(y+6)(y-5)=0.$$

   Отсюда $$y_1=-6,$$ $$y_2=5.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$y=-6$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=5,\quad x=25.$$

2. б) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем

   $$y^2-4y-12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-4y-12=(y-6)(y+2)=0.$$

   Отсюда $$y_1=6,$$ $$y_2=-2.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$y=-2$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=6,\quad x=36.$$

3. в) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем

   $$y^2+y-12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2+y-12=(y+4)(y-3)=0.$$

   Отсюда $$y_1=-4,$$ $$y_2=3.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$y=-4$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=3,\quad x=9.$$

4. г) Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем

   $$y^2-3y-18=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-3y-18=(y-6)(y+3)=0.$$

   Отсюда $$y_1=6,$$ $$y_2=-3.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$y=-3$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=6,\quad x=36.$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$36$$; в) $$9$$; г) $$36$$.